c) Теперь давайте допустим, что две страны поддерживают повторяющееся взаимодействие. Один раз в год они определяют объем производства, и каждая страна располагает информацией о том, сколько танкеров выпустил конкурент за прошлый год. Обе страны хотят сотрудничать ради получения прибыли, вычисленной в пункте b. На протяжении любого отдельно взятого года каждая из стран может нарушить условия соглашения. Если одна из них сохранит количество выпущенных танкеров на оговоренном уровне, какое количество танкеров лучше всего построить другой стране? Какую прибыль в итоге получат они обе?
d) Составьте матрицу выигрышей этой игры, представив ее в виде дилеммы заключенных.
e) При каких значениях процентной ставки возможно поддержание сговора в случае, если две страны используют стратегию бесповоротного наказания, которая сводится к отказу от сотрудничества навсегда?
U1. Два человека, Бейкер и Катлер, играют в игру, в которой выбирают и делят приз. Бейкер решает, каким будет общий размер приза, 10 или 100 долларов. Катлер выбирает, как разделить приз, выбранный Бейкером: либо поровну, либо в неравных частях; тогда он получит 90 процентов, а Бейкер 10. Составьте таблицу выигрышей в этой игре и найдите ее равновесия для каждой из следующих ситуаций.
a) Ходы делаются одновременно.
b) Бейкер ходит первым.
c) Катлер ходит первым.
d) Является ли эта игра дилеммой заключенных? Почему да или почему нет?
U2. Рассмотрим небольшой городок, жители которого очень любят пиццу, но в нем можно разместить только две пиццерии, Deep Dish Донны и Pizza Pies Пирса. Каждый торговец должен выбрать цену на свою пиццу, но для простоты предположим, что доступны только две цены: высокая и низкая. При высокой цене торговцы могут получить прибыль 12 долларов на одну пиццу, при низкой — 10 долларов. У каждой пиццерии есть круг лояльных клиентов, которые покупают 3000 штук пиццы в неделю независимо от назначенной пиццерией цены. Существует также плавающий спрос в размере 4000 пицц в неделю. Но их покупатели чувствительны к ценам и пойдут в заведение с более низкой ценой. Если обе пиццерии установят одинаковую цену, они разделят этот спрос пополам.
a) Составьте таблицу выигрышей для этой игры в ценообразование между пиццериями, воспользовавшись прибылью каждой пиццерии за неделю (в тысячах долларов). Найдите в игре равновесие Нэша и объясните, почему это дилемма заключенных.
b) Теперь предположим, что у Deep Dish Донны гораздо больше лояльных клиентов, которые гарантированно покупают 11 000 (а не 3000) пицц в неделю. Размер прибыли и уровень плавающего спроса остаются теми же. Составьте таблицу выигрышей в новой версии игры и найдите равновесие Нэша.
c) Как наличие более крупной базы лояльных клиентов у Deep Dish «решает» дилемму, возникшую у этих двух пиццерий?
U3. Городской совет состоит из трех членов, которые ежегодно голосуют за повышение собственной заработной платы. Для принятия такого решения требуются два голоса «за». Каждый член совета хотел бы повышения, но при этом ему выгоднее голосовать против, поскольку это бонус в глазах избирателей. Выигрыши каждого члена городского совета таковы:
решение о повышении принято, свой голос «против»: 10;
решение о повышении не принято, свой голос «против»: 5;
решение о повышении принято, свой голос «за»: 4;
решение о повышении не принято, свой голос «за»: 0.
Все три члена городского совета голосуют одновременно. Составьте трехмерную таблицу выигрышей и покажите, что в случае равновесия Нэша решение о повышении заработной платы не может быть единогласным. Проанализируйте, как повторяющееся взаимодействие между членами совета может обеспечивать им ежегодное повышение заработной платы, если 1) каждый член совета занимает эту должность на протяжении трех лет; 2) каждый год в рамках ротации один из них должен быть переизбран; 3) у горожан короткая память, поэтому они помнят результаты голосования о повышении заработной платы членов городского совета только за прошлый, но не за предыдущие годы.
U4. Рассмотрим игру, которую проводит нейтральный судья, разработанную Джеймсом Андреони и Хэлом Вэрианом из Мичиганского университета[178]. В ней участвуют два игрока — Строка и Столбец. Судья дает каждому из них две карточки: 2 и 7 Строке и 4 и 8 Столбцу. Эта информация доступна всем участникам игры. Затем игрокам, играющим одновременно и независимо друг от друга, предлагают отдать судье карточку либо с б
