a) Покажите, что полная таблица выигрышей в этой игре выглядит следующим образом.
b) Найдите равновесие Нэша в этой игре. Определите, будет ли она дилеммой заключенных.
Теперь предположим, что игра состоит из следующих этапов. Судья раздает карточки, как и раньше, и информация о них известна всем. На этапе 1 каждый игрок из собственного кармана может выделить определенную сумму, которая будет храниться у судьи на счете условного депонирования; сумма может быть нулевой, но не отрицательной. Когда оба игрока сделают выбор на этапе 1, эта информация обнародуется. Далее на этапе 2 оба игрока снова выбирают карточки одновременно и независимо друг от друга. Судья раздает выигрыши из общего фонда, как и в случае одноэтапной игры. Кроме того, он распоряжается средствами, находящимися на счете условного депонирования, следующим образом. Если Столбец выберет карточку с б
c) Найдите равновесие обратных рассуждений (совершенное равновесие подыгры) в этой двухэтапной игре. Решает ли оно дилемму заключенных? Какова роль счета условного депонирования?
U5. Компании Glassworks и Clearsmooth конкурируют на местном рынке ремонта ветровых стекол. Размер рынка (общий объем прибыли этих компаний) составляет 10 миллионов долларов в год. Каждая компания решает, размещать ли ей рекламу на местном телевидении. Если компания решит размещать рекламу в том или ином году, это обойдется ей в 3 миллиона долларов. Если одна компания разместит рекламу, а другая нет, то первая захватит весь рынок. Если рекламу разместят обе компании, они поделят рынок поровну. Если обе решат не размещать рекламу, они также поделят рынок поровну.
a) Допустим, обе компании знают, что будут конкурировать всего один год. Составьте матрицу выигрышей в этой игре. Найдите стратегии, образующие равновесие Нэша.
b) Предположим, компании играют в эту игру пять лет подряд и знают, что к концу пятилетнего периода обе планируют выйти из бизнеса. Найдите совершенное равновесие подыгры в этой игре из пяти периодов. Обоснуйте свой ответ.
c) В чем состояла бы стратегия «око за око» в игре, описанной в пункте b?
d) Представим, что компании будут играть в эту игру неопределенное время и что их будущая прибыль дисконтируется по ставке 20 % в год. Можете ли вы найти совершенное равновесие подыгры, обеспечивающее более высокие годовые выигрыши, чем равновесие, найденное в пункте b? Если да, объясните, какие стратегии в него входят. Если нет, обоснуйте свой вывод.
U6. Вернитесь к пиццериям Deep Dish Донны и Pizza Pies Пирса, о которых шла речь в упражнении U2. Предположим, они не ограничены выбором из двух возможных цен и могут выбрать конкретное значение цены, обеспечивающей максимальную прибыль. Допустим также, что приготовление одной пиццы обходится в 3 доллара (в каждой пиццерии), а опыт или результаты изучения рынка показали наличие такой зависимости между объемом продаж (
Тогда прибыль каждой компании за неделю (
a) С помощью этих функций прибыли определите правило наилучших ответов каждой компании, как показано в главе 5, и используйте эти правила для поиска равновесия Нэша в данной игре. Какие цены выберут компании в случае равновесия? Какую прибыль получит каждая компания за неделю?
b) Если компании поддерживают сотрудничество и выбирают общую наилучшую цену
Какую цену выберут компании, чтобы максимизировать общую прибыль?
c) Представим, что две пиццерии поддерживают повторяющееся взаимодействие, пытаясь сохранить рассчитанные в пункте b общие цены, максимизирующие прибыль. Они печатают новое меню каждый месяц, тем самым связывая себя обязательствами на весь этот период. На протяжении любого месяца одна из компаний может отказаться от этих обязательств. Если одна пиццерия сохранит цену на согласованном уровне, при какой цене другой выгоднее отказаться от дальнейшего сотрудничества? Какую прибыль получат обе пиццерии в итоге? При каких значениях процентной ставки сговор между ними будет устойчивым благодаря стратегии бесповоротного наказания?
