Стратегические игры полностью

Предположим, популяция состоит из двух фенотипов. Один включает игроков, которым от рождения свойственно стремление к сотрудничеству: они неизменно работают над достижением исхода, наилучшего для всех. Игроки другого типа не склонны к сотрудничеству и делают все исключительно ради себя. В качестве примера возьмем игру в ценообразование в ресторанах, описанную в главе 5 и представленную в упрощенной версии в главе 10. Здесь мы рассмотрим более простую версию, в которой только два варианта выбора цен: наилучшая цена для обоих ресторанов 26 долларов и цена в случае равновесия Нэша 20 долларов. Ресторатор, настроенный сотрудничать, всегда будет выбирать 26 долларов, тогда как владелец ресторана, предпочитающий отказаться от сотрудничества, — 20 долларов. Выигрыши (прибыль) каждого типа в одной игре этой дискретной дилеммы показаны на рис. 12.1, где воспроизведена таблица с рис. 10.2. Мы называем игроков просто Строка и Столбец, поскольку на месте каждого из них может быть любой ресторатор, который входит в состав популяции и которого выбирают случайным образом как конкурента другого случайно выбранного соперника.

Рис. 12.1. Дилемма заключенных в контексте игры в ценообразование (выигрыши исчисляются в сотнях долларов в месяц)

Не забывайте, что в эволюционном сценарии ни у кого нет выбора между сотрудничеством и отказом от него; каждый «рождается» с тем или иным предопределенным качеством. Какое же качество будет более успешным (более приспособленным) в популяции?

Владелец ресторана, который относится к типу не склонных к сотрудничеству игроков, получает выигрыш 288 (28 800 долларов в месяц) в конкурентной борьбе с аналогичным типом и выигрыш 360 (36 000 долларов в месяц) — с типом, готовым сотрудничать. В свою очередь тип, готовый сотрудничать, получает 216 (21 600 долларов в месяц) в соперничестве с типом, не склонным к сотрудничеству, и 324 (32 400 долларов в месяц) — с аналогичным себе типом[211]. Следовательно, тип, не расположенный к сотрудничеству, имеет более высокий ожидаемый выигрыш (а значит, и уровень приспособленности), чем тип, готовый к сотрудничеству, независимо от их соотношения в популяции.

Опишем эту ситуацию более формально. Пусть x — это доля готовых к сотрудничеству типов в популяции. Рассмотрим ее любого отдельно взятого члена, склонного к сотрудничеству. При случайном выборе вероятность того, что он встретит другого такого же представителя популяции (и получит выигрыш 324) равна x, а вероятность того, что он встретит игрока, не расположенного к сотрудничеству (и получит выигрыш 216), составляет (1 — x). Следовательно, среднестатистический ожидаемый выигрыш типа, склонного к сотрудничеству, равен 324x + 216(1 — x). Для противоположного типа вероятность встретить игрока, готового сотрудничать (и получить выигрыш 360), составляет x, а игрока аналогичного себе типа (выигрыш 288) — (1 — x). Таким образом, среднестатистический ожидаемый выигрыш типа, не склонного к сотрудничеству, составляет 360x + 288(1 — x). Очевидно, что при всех значениях x от 0 до 1 выполняется следующее условие:

Стало быть, тип, не расположенный к сотрудничеству, имеет более высокий ожидаемый выигрыш и более высокий уровень приспособленности, чем тип, идущий на сотрудничество. Это обусловит увеличение доли этих типов (при этом снижается значение x) от поколения к поколению, пока вся популяция не будет состоять исключительно из типов, не склонных к сотрудничеству.

А что если популяция изначально состоит только из таких игроков? Тогда ни один (экспериментальный) мутант, готовый к сотрудничеству, не сможет в ней выжить и размножиться настолько, чтобы эту популяцию захватить. Иными словами, мутанты, расположенные к сотрудничеству, не добьются успеха в захвате популяции игроков, не склонных к нему. Даже при совсем малых значениях x (то есть когда доля игроков, готовых к сотрудничеству, очень мала) расположенные к сотрудничеству игроки остаются менее приспособленными по сравнению с оппонентами и их доля в популяции не увеличится, а будет сведена к нулю и мутантная линия исчезнет.

Наш анализ показывает, что у типа игроков, не расположенных к сотрудничеству, более высокий уровень приспособленности по сравнению с типом игроков, готовых к сотрудничеству, а также что популяция, состоящая только из игроков первого типа, не может быть захвачена мутантами. Таким образом, эволюционно устойчивая конфигурация популяции мономорфна и состоит из одной стратегии, или фенотипа, — «отказ от сотрудничества». В связи с этим мы называем ее эволюционно устойчивой стратегией для популяции, вовлеченной в данную дилемму заключенных. Обратите внимание, что при анализе этой игры с точки зрения рационального поведения «отказ от сотрудничества» — строго доминирующая стратегия. Этот результат носит общий характер: если в игре есть строго доминирующая стратегия, она обязательно будет эволюционно устойчивой.