Наши рассуждения основаны на двух критериях определения эволюционно устойчивой стратегии. Во-первых, мы анализируем, получает ли мутант более высокий или низкий результат, чем преобладающий фенотип, когда каждый противостоит игроку преобладающего типа. Если этот первичный критерий дает четкий ответ, значит вопрос решен. Но если первичный критерий дает равный счет, мы используем вторичный критерий, позволяющий определить победителя: добивается ли мутант большего или меньшего, чем преобладающий фенотип, когда каждый противостоит мутанту? Равный счет бывает крайне редко, поэтому обычно необходимости применять вторичный критерий нет, но он есть в резерве для таких ситуаций, как отображенная на рис. 12.2[212].
II. Игра с тремя повторениями. Теперь предположим, что каждая подобранная пара игроков из популяции (В, О) играет в эту игру три раза. На рис. 12.3 представлены итоговые показатели приспособленности по всем трем раундам для каждого типа игроков в паре с соперниками каждого типа.
Рис. 12.3. Исходы дилеммы заключенных с тремя повторениями (в сотнях долларов в месяц)
Для того чтобы увидеть, как повышаются показатели приспособленности, рассмотрим пару примеров. Когда встречаются два игрока типа О, оба идут на сотрудничество в первом раунде, а значит, оба его продолжат и во втором, и в третьем раундах. При этом игроки каждый раз получают по 324, что в сумме дает каждому из них выигрыш 972 за три месяца. Когда игрок типа О встречается с игроком типа В, второй получает хороший результат в первом раунде (360 в паре с игроком В и 216 в паре с игроком О), но во втором и третьем раундах игрок типа О также отказывается от сотрудничества и каждый из них получает по 288 в обоих раундах (в сумме выигрыш игрока типа В равен 936, а типа О — 792).
Относительная приспособленность двух типов зависит от состава популяции. Если она почти полностью состоит из игроков типа В, то у типа В более высокий уровень приспособленности, чем у типа О (поскольку при встрече игроков типа В в основном с другими игроками типа В они в большинстве случаев получают выигрыш 864, а игроки типа О — 792). С другой стороны, если в популяции преобладают игроки типа О, у типа О более высокий уровень приспособленности, чем у типа В (так как игроки типа О получают выигрыш 972 при встрече в основном с другими представителями типа О, а выигрыш игроков типа В в такой ситуации составляет 936). Уровень приспособленности каждого типа выше, если он уже преобладает в популяции. Следовательно, тип О не может успешно захватить популяцию, состоящую из игроков типа В, и наоборот. Таким образом, существуют две возможные эволюционно устойчивые конфигурации популяции: в одной эволюционно устойчивая стратегия — стратегия В («всегда отказ от сотрудничества»), а в другой — стратегия О («око за око»).
Теперь рассмотрим эволюционную динамику в случае, когда исходная популяция представляет собой комбинацию двух типов. Как распределится ее состав с течением времени? Допустим, доля
936
Аналогичным образом отдельный игрок типа О получает такой ожидаемый выигрыш:
972
Стало быть, уровень приспособленности игрока типа О выше уровня приспособленности игрока типа В, если первый в среднем получает больше, то есть при выполнении следующего условия:
792 + 180
108
Иными словами, если более двух третей (67 %) популяции уже принадлежат к типу О, то у игроков этого типа более высокий уровень приспособленности и их доля будет расти, пока не достигнет 100 %. Если в начале игры в популяции менее 67 % игроков типа О, тогда у игроков типа В более высокий уровень приспособленности и доля игроков типа О будет падать, пока не достигнет 0 %, то есть популяция будет полностью состоять из игроков типа В. Эволюционная динамика смещает популяцию к одному из двух крайних состояний, каждое из которых может быть эволюционно устойчивой стратегией. Эта динамика приводит к тому же выводу, что и статический критерий захвата популяции мутантами. Это общее, хотя и не универсальное свойство эволюционных игр.
