Сыграть одним ударом шесть шаров, висящих над шестью лузами (висит, значит, так близко стоит к лузе, что достаточно к шару прикоснуться, чтобы он немедленно упал). Для решения предлагается взять произвольное число еще других шаров (фиг. 158).
Фиг.157. Плоскость бильярда. (К задаче 19)
Фиг.158. Бильярдная формула Лемана
Задача №21
Поставить тесно семь шаров по одной линии, параллельной коротким бортам бильярда, так чтобы средний (игральный) пришелся на точку первого красного (в пятишаровой партии). Очертить мелом полукруг. Осторожно выкатив игральный шар, поставить его на какой-нибудь точке, не выходя из полукруга и не тронув оставшиеся шары, положить два шара с одного удара, в разные лузы (фиг. 159).
Фиг.159. Задача № 21
Два шара, стоящие на точке второго красного, находятся на линии, идущей не в середину лузы, а в ее угол (скулу).
Вследствие трения приходится центры смежных шаров направлять не в лузу, а в ее скулу.
Задача №22
Поставить шары пирамидки, как означено на чертеже (фиг. 160). Найти точку, откуда можно было бы сыграть игральным шаром, который для этого и надо поставить сюда, два любых шара одним ударом.
Фиг.160. Задача № 22
Задача №23
Шесть шаров «висят» над лузами. Поставить игральный шар на бильярд так, чтобы нельзя было сыграть ни одного из упомянутых шести шаров (фиг. 161).
Фиг.161. Задача № 23
Задача № 24
Сыграть одним ударом 2 шара, поставленные над разными лузами, из дома.
Задача № 25
Сыграть одним ударом 3 шара над разными лузами, при произвольном числе вспомогательных шаров.
Задача №26
Сыграть одним ударом 4 шара над разными лузами при произвольном числе вспомогательных шаров.
Задача №27
Сыграть одним ударом 5 шаров над разными лузами при произвольном числе вспомогательных шаров.
Задача № 28
Сыграть одним ударом 6 шаров над разными лузами при произвольном числе вспомогательных шаров.
Задача № 29
Сыграть из дому одним ударом 2-х шаров, из которых один стоит над левой средней лузой, а второй на правой дальней угловой лузой.
Задача № 30
Пусть шары стоят так, как показано на фиг. 156 (задача «ожерелье»), и пусть еще один шар стоит над угловой лузой в «ожерелье», а игральный по ту сторону «ожерелья».
Требуется, не трогая «ожерелья», положить шар над угловой лузой в эту лузу.
Решение задачи № 1
Ставят один шар на «верхней точке» бильярда, а другой рядом с ним, причем центры обоих шаров находятся на линии PG. После удара игральным шаром по левому шару два шара пойдут, как требуется в задаче. Постройте параллелограммы сил и вы получите строгое доказательство этого любопытного явления (фиг. 162).
Фиг.162. Решение задачи № 1
Решение задачи № 2
(Вариация задачи № 1)
Ударяют сильным ударом клапштосом в три смежных шара по линии, соединяющей три точки бильярда. Третий шар, от удара шаром ударить в два шара, стоящие на третьей точке бильярда, и положить их в разные лузы (фиг. 142).
Если бильярд очень труден, то следует над лузами поставить шары, которые должны упасть от удара двух смежных, стоящих на третьей точке бильярда. Этим облегчится решение задачи, которая должна во всем остальном остаться в прежнем виде.
Решение задачи № 3
Силы прямого удара не хватит, чтобы положить в лузу D через шаров (шарами), потому что она израсходуется вся на трение раньше, чем достигает крайнего головного шара. Отсюда ясно, что этим приемом нельзя решить задачи.
Фиг.163. Решение задачи № 3
Вот оно. От середины четырех головных шаров проводим линию близ лузы F в любую точку и строим угол дуплета X. Точка пересечения сторон треугольника КХ и LX определит место игрального шара на отрезке PG (фиг. 143 и 163).
Решение задачи № 4
Ставим игральный шар, как показано на фиг. 164. Тонко режем шар в лузу В.
Фиг.164. Решение задачи № 4
Очевидно, если игральный шар правильно срежет одного шара, он непременно положит и другого.
Решение задачи № 5
Ударяют спокойно и сильно в шар 7, он, в свою очередь, сталкивается с шаром 6 и отразившись по перпендикулярному направлению к длинному борту АВ, ударяет по 5, после чего 10 падает в лузу F, и партия кончается (фиг. 165).
Фиг.165. Решение задачи № 5
Решение задачи № 6
Проводим через центры двух шаров линию mn, параллельную АС. Делим расстояние AM пополам. Найденная точка X будет искомой точкой прицела для лузы А. Также деля расстояние ME и MB, находим точки прицела U и Z, для луз Е и В (фиг. 166).
Есть разница в ударе шара непосредственно кием и шаром. Если ударить третьим шаром эти два смежные шара хотя бы по направлению АЕ, то шар с 2-мя черточками пойдет к борту АС, а другой шар в точку М. Это очевидно, потому что один шар (без черточек), получив толчок, будет двигаться по прямой линии к точке М, между тем как другой шар, получив удар шаром по направлению к А или Е, все равно изменит направление своего движения от столкновения в точке соприкосновения с первым шаром и пойдет или вправо, или влево.
