Так как в бесконечном ряду, долженствующем изображать собою дробь, исчезает та сторона, по которой она есть отношение, то исчезает и та сторона, по которой она, как показано выше, есть бесконечность в ней. Но последняя возвращается другим путем; именно самый ряд бесконечен.
Какого рода эта бесконечность ряда, явствует само собою; это ложная бесконечность прогресса. Ряд содержит в себе и представляет собою то противоречие, что нечто, существующее, как отношение и имеющее внутри его ряда качественную природу, изображается, как безотносительное, просто как определенное количество, как определенное число. Вследствие того, определенному числу, выраженному посредством ряда, всегда чего-то нехватает, так что оно постоянно должно выходить за пределы того, что положено, чтобы достигнуть требуемой определенности. Закон этого прогресса известен, он заключается в определении определенного количества, содержащемся в дроби, и в природе той формы, в которой она должна быть выражена. Определенное число через продолжение ряда может достигнуть потребной точности; но его изображение всегда остается лишь долженствованием; ему присуща потусторонность, не могущая быть снятою, так как выражение чего-либо основанного на качественной определенности посредством определенного числа есть постоянное противоречие.
Этому бесконечному ряду действительно присуща та неточность, от которой в истинном математическом бесконечном остается лишь видимость. Оба эти вида математического бесконечного также не должны быть смешиваемы, как и оба вида философского бесконечного. Для изображения истинного математического бесконечного первоначально употреблялась или опять возобновлена в новое время форма ряда. Но она для него не необходима; напротив, как будет показано далее, бесконечное бесконечного ряда существенно отличается от истинного бесконечного. Он, напротив, уступает в этом отношении даже изображению дроби.
А именно, бесконечный ряд содержит в себе ложную бесконечность потому, что то, что должно быть выражено посредством ряда, остается долженствованием; и то, что он выражает, причастно некоторой не исчезающей потусторонности и отличается от того, что должно быть выражено. Он бесконечен не по своим членам, которые положены, но потому что они не полны, потому что то другое, что им существенно принадлежит, находится вне их; то, что есть внутри его, сколько бы ни было в нем положено членов, есть лишь конечное в собственном значении этого слова, поло{164}жено, как конечное, т. е. как такое, которое не есть то, чем оно должно быть. Напротив, то, что называется конечным выражением или суммою такого ряда, не имеет этого недостатка; ему вполне принадлежит то значение, которого ряд только ищет; потустороннее в нем уже не убегает; то, что оно есть, и то, чем оно должно быть, уже не разделено, но есть одно и то же.
Различие обоих заключается ближайшим образом в том, что в бесконечном ряду отрицательное находится вне его членов, которые даны лишь как части определенного числа. Напротив, конечному выражению, которое есть отношение, отрицательное имманентно, как взаимная определенность членов отношения, которая есть возврат в себя, относящееся к себе единство, как отрицание отрицания (оба члена отношения суть лишь моменты), и потому имеет определение бесконечности внутри себя. Действительно, обычная так называемая сумма, 2/7 или 1/(1–а), есть таким образом отношение; и это так называемое конечное выражение есть поистине бесконечное выражение. Бесконечный ряд есть в сущности сумма; его цель состоит в том, чтобы изобразить то, что в себе есть отношение, в форме суммы, и данные члены ряда суть члены не отношения, а агрегата. Он есть далее, напротив, конечное выражение, так как он есть несовершенный агрегат и остается по существу чем-то недостаточным. По тому, что заключается внутри его, он есть определенное количество, но вместе с тем меньшее того, чем оно должно быть; за сим и то, чего ему не хватает, есть определенное количество; эта недостающая часть есть в действительности то, что в ряду называется бесконечным, только в том формальном смысле, что она есть недостающая, небытие; по содержанию же своему она есть конечное определенное количество. Лишь то, что есть налицо в ряду вместе с тем, чего ему не хватает, образует то, что есть дробь, то определенное количество, которым она вместе и должна, и не может быть. Слово «бесконечное» и в бесконечном ряду мнится быть чем-то высоким и величественным; это есть род суеверия, суеверия рассудка; мы видели, что оно, напротив, сводится к определению недостаточного.
