Теория Рамсея связана с получением порядка из хаоса. Это немного похоже на то, как вы наблюдаете обсуждение парламентариями Брексита и спрашиваете себя: можно ли среди всего этого беспорядка — этой какофонии разных эго и мнений — найти какие-нибудь островки согласия, какое-то единство? Тот же вопрос я могу задать, устроив званый ужин[58]. Представьте, что я пригласил шестерых несхожих людей — родственников и друзей из разных сфер моей жизни, имеющих весьма различный жизненный опыт и взгляды. Я рассаживаю их вокруг стола и — как хороший хозяин — пытаюсь установить, кто с кем знаком. Алджернон знает мою дочь Беллу. Он мой старый друг по университету и время от времени бывал у нас в доме. Сейчас Алджернон работает в музыкальной индустрии. Он любит напоминать людям, что, когда он работал в музыкальном магазине, туда зашел певец Лео Сейер и купил дюжину компакт-дисков со своими записями (это правда). Белла все еще учится в школе, но надеется однажды стать художницей. Также с университетских времен Алджернон знаком с Кларки. Это спортивный обозреватель, и он не знаком с Беллой, поскольку по возможности старается избегать детей. Всю эту информацию я изобразил на следующей диаграмме.
Сплошные линии обозначают людей, которые знакомы друг с другом, а пунктирные отражают незнакомых людей. Следующий гость — Дино, профессор одного из университетов Лиги плюща[59]. Он тоже учился в университете со мной, Алджерноном и Кларки, но, как и Кларки, не знаком с Беллой. Я добавляю эту информацию на диаграмму.
Осталось еще два человека. И Эрнест, и Фонси знают Беллу, но не знакомы ни друг с другом, ни с другими гостями. Эрнест — инженер, дед которого занимался ввозом североамериканских серых белок в Британию (это тоже реальная история). Фонси — начинающий политик. В очередной раз обновляю диаграмму.
Уже сейчас, когда гостей всего шесть, сетка сплошных и пунктирных линий выглядит хаотично. Но если вы заглянете внутрь этого хаоса, то начнете видеть определенный порядок. Например, Алджернон, Кларки и Дино образуют так называемую клику — группу из трех человек, каждый из которых знает двух других[60]. Кларки, Эрнест и Фонси образуют клику другого рода: группу из трех попарно незнакомых между собой людей. При этом можно заметить, что нет ни одной такой клики из четырех человек.
Подобные сети лежат в основе теории Рамсея. На самом деле нет ничего удивительного, что на вечеринке с шестью гостями мы обнаружили такие клики из трех человек. Это неизбежно должно было произойти[61]. При этом шесть человек — минимальное количество, гарантирующее, что найдется тройка попарно знакомых или попарно незнакомых. Однако, как мы видели, шести гостей недостаточно, чтобы гарантировать аналогичную компанию из четырех человек. Оказывается, для этого нужно минимум восемнадцать гостей. Соответствующие числа называются числами Рамсея. Если пользоваться упрощенным математическим языком[62], можно сказать, что третье число Рамсея — 6, а четвертое — 18.
Рамсей показал, что можно получить клики любого конечного размера, если пригласить на вечеринку достаточно большое количество людей. Но он не смог определить, сколько именно людей придется созвать. Даже в случае клики всего из пяти человек ситуация резко усложняется. Большинство математиков считает, что для гарантированного получения клики из пяти человек требуется пригласить минимум 43 гостя, однако точный ответ никому не известен. Минимальное число находится где-то между 43 и 48.
Чтобы определить его точно, математикам требуется изобразить все возможные сети и посмотреть, где гарантированно возникнут клики из пяти элементов. Для этого можно попробовать привлечь компьютер, однако вам просто не хватит вычислительной мощности. Когда есть 43 гостя, вы поручаете компьютеру изучить 2903 разных сетей. Это число значительно больше гугола. Даже современные суперкомпьютеры отказываются работать с такими числами.
Чтобы гарантировать клику из шести человек, минимальное число гостей должно быть где-то между 102 и 165. Очевидно, что проблема нахождения точного значения шестого числа Рамсея значительно сложнее, чем нахождение пятого. Великий странствующий математик Пал Эрдеш предложил следующее апокалиптическое описание ситуации. Представьте вторжение инопланетян — армию пришельцев, намного опередивших нас в развитии. Они высадились на Землю и потребовали, чтобы мы сообщили им пятое число Рамсея, а иначе они уничтожат нашу цивилизацию за глупость. Стратегия Эрдеша для этого случая заключалась в том, чтобы объединить мощь всех компьютеров мира и довериться математикам, которые дадут ответ на вопрос. Но если бы пришельцы потребовали
