Яркий пример Эрдеша позволяет познакомиться с его уникальным характером. Этот эксцентричный математик, родившийся в Будапеште перед Первой мировой войной, большую часть своей взрослой жизни провел в путешествиях, редко задерживаясь на одном месте более чем на месяц. Он постоянно ездил по континентам от одного коллеги к другому, разыскивая новые решения для своего сборника математических задач. Если Эрдеш появлялся с чемоданом у вашей двери, предполагалось, что вы обеспечите ему кров и еду на столько времени, на сколько он захочет, спланируете и организуете его дела. Если у вас имелись дети, он называл их эпсилонами, намекая на обозначение, которое математики используют, когда хотят описать что-то бесконечно малое. У него также имелась какая-то задача, предназначенная для вас. Это было его величайшее умение — соединить какую-нибудь математическую проблему с тем самым человеком, который может помочь решить ее. На протяжении своей удивительно необычной карьеры, подпитываемой пристрастием к запрещенным веществам, венгерский математик написал более 1500 статей, причем большинство его работ были совместными: у него насчитывалось свыше 500 соавторов. Из-за таких методов ученые ввели число Эрдеша (это длина кратчайшего пути от данного человека до Эрдеша посредством совместных публикаций), и у большинства математиков число Эрдеша очень невелико[63].
У Рона Грэма число Эрдеша равно 1. Они были очень близкими людьми — настолько, что Грэм устроил в своем доме «комнату Эрдеша», где математик мог жить во время своих визитов и хранить вещи, когда уезжал. Грэм даже заботился о финансах Эрдеша, собирая его чеки и оплачивая счета. Однако к знаменитому числу Грэма венгерский математик отношения не имеет. Оно появилось благодаря сотрудничеству с другим американским математиком Брюсом Ли Ротшильдом, а затем с Мартином Гарднером, который вел рубрику математических развлечений в журнале Scientific American.
Грэм и Ротшильд занимались одной конкретной задачей из теории Рамсея. Чтобы понять ее, добавим к нашему званому ужину еще пару гостей — Грэма и Харольда. Грэм — дядя Беллы, а Харольд — какая-то загадка. Кажется, он свободно говорит на пяти разных языках, но никто толком не знает, кто он и чем занимается, да и разговаривает он мало, — возможно, он шпион. На самом деле это не имеет значения. Важно то, что теперь у нас есть восемь гостей, то есть мы можем расположить их в вершинах куба и создать сеть нового типа.
Предположим, я решил сделать через эту сеть какой-то разрез. Например, я мог бы провести его по диагонали через Беллу, Кларки, Эрнеста и Харольда. Эти четыре человека образуют своеобразную подсеть, которую гораздо проще нарисовать на плоском листе бумаги.
Но это не клика — это ничем не примечательное сочетание знакомых и незнакомых людей. Можно ли сделать более интересный разрез? В данном случае ответ положительный: проведя разрез по задней стенке куба через Эрнеста, Фонси, Грэма и Харольда, мы получим клику из четырех незнакомых попарно людей.
Грэму и Ротшильду хотелось узнать, в любом ли кубе
Не стоит и говорить, что Грэм и Ротшильд не смогли дать определенного ответа на этот вопрос, — так бывает с большинством задач в теории Рамсея. Однако они показали, что у задачи есть конечный ответ, и смогли дать для него оценку: это минимальное число измерений должно находиться между числом 6 и каким-то исполинским числовым монстром — неким конечным числом, превосходящим все, что мы когда-либо могли понять. Вопреки распространенному мнению, тот гигантский верхний предел, который они представили, — это не то, что мы сейчас называем числом Грэма[65]. То, что именуется сейчас числом Грэма, появилось шестью годами позже, в 1977 году, когда Рон общался с Мартином Гарднером. Математику требовался простой способ описать этот верхний предел для статьи Гарднера в Scientific American, поэтому он придумал нечто еще более грандиозное. В 1980 году это новое число попало в Книгу рекордов Гиннесса как «самое большое число, когда-либо использовавшееся в математическом доказательстве». Но на самом деле оно никогда в доказательствах не использовалось.
