Дальнейшие сведения относительно русов нам сообщает не больше не меньше как византийский император Константин Багрянородный в своем трактате "Об управлении империей" (950 г.) (125). Он рассказывает, как караван судов шел с русского Севера по Днепру к острову Березань в Черном море и оттуда — в столицу империи. Корабли из Дальней Руси (то есть из земель, лежащих севернее Киева) отправились в путь из Новгорода, где правит князь Святослав, сын князя Игоря, атаковавшего Константинополь в 941 г., из Смоленска и Чернигова, из Телиуца (Любеч) и Вусегарда (Вышгород) и сошлись в Киеве. Киевским русам приходится изрядно трудиться (их жизнь, пишет Константин, была тяжела), ибо зимой они объезжают окрестные славянские племена — вервианов, другувитов, кривичей, севериев и прочих — и собирают с них дань. Некоторые платят монетой, другие — мехами и иными товарами, и все — рабами. В апреле, когда тает снег, они возвращаются в Киев. Город стоит на обрывистом западном берегу Днепра, поэтому весенние паводки ему вредят. Во время паводка Днепр, обычная ширина которого в этом месте составляет меньше километра, разливается в восемь, а то и в десять раз, а уровень воды в нем повышается порой метров на пять. С апреля до июня русы по Днепру не плавают; за эти месяцы они успевают переставить важные приспособления и детали со своих старых кораблей-однодревок на новые, которые строят для них славяне, и привести все в порядок. В июне река становится судоходной: уровень воды в ней еще чуть выше обычного, но это только к лучшему. Когда настал июнь, караван проплыл вниз по Днепру, до крепости-пактиота Витичев (в те годы, когда писал Константин, русы контролировали весь Днепр) и, помедлив еще пару дней, отправился дальше навстречу опасностям. Эти опасности были двоякого рода: естественные преграды, худшая из которых пороги и быстрины (самыми грозными считались пороги в районе современного Днепропетровска) и засады печенегов, подстерегавших путников на самом трудном отрезке пути. Пройти этот участок, где могучая река с шумом несется вперед между гранитных стен, можно только по высокой июньской воде, и Константин описывает все перипетии 64-километрового перехода через днепровские пороги очень красочно. Русы раздевались и лезли в воду: кто-то осторожно нащупывал путь, остальные волокли корабль, крепко держа его за нос, борта и корму. В какой-то момент им пришлось переносить весь груз и переводить рабов на десять километров вниз по течению. При этом надо было еще выставлять часовых — иначе путешественников могла постичь та же печальная участь, какая постигла в 972 г. князя Святослава: печенеги убили его на быстринах и сделали кубок из его черепа. Император записал названия семи известных ему порогов в славянской и скандинавской формах (126). Скандинавские названия таковы: Эссупи (supa) Пьяница, или Проглот, или (ei sofi) "He спи!"; Улворси (holmfors), Островок порога; Геландри (gjallandi), Шум порога; Айфор (eifors), Вечно яростный, Вечно шумящий, или Непроходимый, или (edfors), Узкая быстрина, или Волок; Варуфорос (barufors), Сильная волна, или, возможно (varufors), Высокая скала; Леанди (hl?jandi, leandi), Смеющийся или Кипение воды; Струкун (struk, strok), Малый порог. Это языковое свидетельство столь же убедительно, сколь и неожиданно. Имя одного из порогов, Айфора, присутствует в рунической надписи на пилгардском камне (Готланд): "Хегбьёрн и его братья Родвисль, Остен и Эмунд разукрасили и воздвигли этот камень. Еще они воздвигли камни по Хравну к югу от Рувстейна. Они ходили далеко к Айфору. Вифиль так повелел". Хравна, очевидно, поглотила ненасытная бурливая река.
Пройдя пороги, продолжает свой рассказ император, караван пришел на остров Святого Георгия, где растет гигантский дуб, и русы принесли там жертвы. Через какое-то время путешественники прибыли на остров Березань в Черном море — его название, наверное, напоминало русам о Бирке и Бьёркё, Березовом острове на озере Меларен в далеком Упплёнде. А здесь, на южном острове, некий Грани воздвиг камень по своему сотоварищу, неведомому Карлу, — самый восточный из рунических камней.