Противоречие является неотъемлемым свойством нашей природы. Его размер определяет границу человека. При ее пересечении в одну сторону человек становится листиком, который несет полноводная река, или животным, которое само себе не принадлежит, им полностью управляют инстинкты. При пересечении границы в другую сторону человек становится фанатиком, у которого нет черты, какую он не мог бы переступить, и он похож на машину. Человеком быть сложно.
Человек — это Слово, а компьютер — Цифра. Слово несет множество смыслов, оттенков и эмоций, проявляющихся в зависимости от ситуации. Это сродни суперпозиции квантового мира, когда объект проявляется в момент наблюдения. Частица «да» несет в себе как отрицательные, так и положительные смыслы, она и междометие, и союз, но проявляется одно из ее значений в контексте. Без контекста в ней есть все смыслы, и одновременно она бессмысленна. Какой смысл в слове проявится, зависит не только от предыдущего контекста, но и от будущего, от желания.
Компьютер состоит из цифр, и потому он статическая равновесная система, выполняющая простейшие операции по алгоритму. В основании его софта лежит математика XVIII века, которая не только не знала противоречий, но и мысли не допускала, что в ней могут быть противоречия. Фраза математическая истина» была синонимична фразе «абсолютная истина».
Математика возникла из арифметики и геометрии. То, другое и третье формальные системы, так как в их основе лежит набор абстракций и правила оперирования ими. В какой мере реально не существует бубновой дамы, Зевса или ангелов, есть только их символы в виде картинки или статуи, в такой мере не существует точки, линии или цифры, есть только их символы. Символом точки является маленький кружочек, символом линии узкая полоска, а символом цифры знак.
Эвклид оперирует геометрическими абстракциями по законам логики (закон тождества «А равно А»; закон противоречия: «если А верно, значит, «не А» неверно»; и закон исключения третьего: «или верно А, или верно не «А»), и получает ряд утверждений. Одни он назвал аксиомами — истинами, не требующими доказательств. Например, объекты, равные третьему, равны и между собой. Иначе говоря, если А = Б; если Б = С; то А = С. Другие назвал постулатами, т.е. истинами при определенных условиях. Например, две точки можно соединить прямой линией (под прямой он понимал кратчайшее расстояние между двумя точками в пространстве с нулевой кривизной).
На базе аксиом и постулатов он получает теоремы. Например: сумма углов треугольника равна 1800. Или: квадрат гипотенузы любого прямоугольника равен сумме квадратов катетов. На базе первых теорем доказывались следующие, на их базе третьи и так далее.
Из соотношений и взаимодействий геометрических абстракций рождается арифметика. В ее основе еще более глубокая абстракция, — цифра. Если точку мы можем попытаться хотя бы начать представлять, и у нас получится исчезающий кружочек, то с цифрой и этого не можем. Мы можем представить символ цифры, но саму цифру вне символа невозможно даже начать представлять.
У савантов, людей, обладающих странными способностями, это получается. Только чтобы это почувствовать, нужно быть савантом. Чтобы увидеть, как жук видит зеленый цвет, нужно быть жуком — квалиа. Кто не савант, тому даже не помыслить, как это, видеть цифру вне символа.
До появления геометрии и арифметики знания добывались через чувства и запоминание: тут еда, там тепло, здесь опасность, и прочее. С появлением этих наук к чувственному добавляется разумный способ. Люди начинают строить объекты, какие без знаний невозможны. Они выходят на масштаб, о каком раньше помыслить не могли. Например, Эратосфен с помощью палки и ее тени вычислил длину экватора. На базе этих данных Аристарх Самосский вычислил расстояние до Луны и размер Солнца. Открытие гигантской разницы между Солнцем и Землей натолкнуло его на мысль, что как арбуз не может вращаться вокруг семечка, так и Солнце не может вращаться вокруг Земли. В результате он высказал идею, что не Солнце вращается вокруг Земли, а наоборот.
Древние считали, что знания, полученные силой ума из абстракций по правилам логики, имеют божественное происхождение. Пифагор относился к а2+в2=с2 с большим благоговением, чем верующие к объектам своего поклонения. Верующие довольствовались неподтвержденными историями про деяния Зевса и прочих богов, а знания просвечивали мир насквозь, как рентген, обнаруживая то, чего чувства не могли зафиксировать, и это было настоящее волшебство.
Пифагореец Филолай, живший в V в. до н.э. писал: «Если бы ни число и его природа, ничто существующее нельзя было бы постичь ни само по себе, ни в его отношении к другим вещам».
