Как и все ученики Галилея, как и сам Галилей, Торричелли – последователь Архимеда744.
Среди всех трудов, относящихся к математическим дисциплинам, – говорит он, – первое место, видимо, можно было бы присудить открытиям Архимеда, которые поражают воображение чудесами своей тонкости.
Однако в то время как математический гений Архимеда был всеми признан, основанная им наука, т. е. механика, математическая физика (как можно было бы сказать, не искажая не только смысл, но даже и манеру выражения Торричелли) критиковалась как основывающаяся на двух ложных положениях745. Действительно, Архимед признает или полагает в качестве истинных два явно ошибочных утверждения, а именно:
1) что плоские фигуры не имеют веса, хотя это не так; и 2) что нити, за которые подвешены грузы на весах, параллельны, хотя в действительности их линии должны сходиться в центре Земли.
Далее Торричелли продолжает:
Что до меня, то я придерживаюсь того мнения, что либо ни одно из этих утверждений не является ложным, либо все прочие принципы геометрии также и равным образом ложны. Ведь неверно, что у окружности есть центр, у сферы – поверхность, а у конуса – объем. И я говорю об абстрактных фигурах, которые имеет обыкновение рассматривать геометрия, а не о конкретных физических фигурах. Таким образом, нам следует признать, что центр окружности, поверхность сферы, объем конуса и прочие вещи подобного рода, кои отнюдь не противоречивы, не имеют никакого иного существования, кроме того, которое они получают от ума и от определения. Поэтому тяжесть присутствует в геометрических фигурах совершенно так же, как присутствуют в них центр, поверхность, периметр, объем и т. д.
Совершенно ясно, что, по мнению Торричелли, механика составляет лишь раздел геометрии. Она не подразумевает изучение явлений физического мира, движений реальных предметов, подчиняющихся реальным силам; ее цель не в том, чтобы объяснить феномен свободного падения и тяжести; тяжесть в рамках теории Торричелли не является «качеством» или «способностью» «тяжелых» тел; тяжесть – это величина или, говоря словами самого Торричелли, измерение. Безусловно, по сравнению с длиной, шириной и толщиной это некое новое измерение. Но геометрия обращается с ней ровно так же, как со всеми прочими – не заботясь о физической возможности изучаемых ею объектов. Поэтому ничто не мешает ей лишить «тело» тяжести, наделив его поверхностью или линией. Мы оказываемся не в физическом мире, а сразу же перемещаемся в архимедовский мир материализовавшейся геометрии, и «тела» этого мира не более и не менее реальны, чем его линии без ширины или поверхности без толщины. Умозаключения механика не отличаются по своей природе от умозаключений геометра. Как и геометр, механик может свободно определять свой объект, наделяя его существованием
посредством положений механики множить число [геометрических] фигур через новые определения.
Так, например, он может определить квадрат747
как четырехугольник, отдельные точки которого – коль скоро его стороны и углы равны – обладают «моментом», который позволяет им перемещаться в любое место в мире, следуя вдоль параллельных линий между ними.
Это, если мы не ошибаемся, означает, что механику нельзя отделить от геометрии, поскольку понятие движения используется для определений объектов в геометрии748;
