Если после этого, т. е. после того, как мы переместили на бесконечное расстояние и использовали их для того, чтобы вывести некоторые формулы и некоторые отношения, эти архимедовы весы были бы мысленно возвращены к нам, параллельность нитей подвеса, безусловно, была бы утрачена; но соотношение фигур, уже доказанное, оттого бы не утратилось. У геометра для осуществления всех этих действий есть исключительное преимущество – вспомогательное абстрагирование посредством ума. Кто бы тогда мог мне отказать [в праве] свободно изображать фигуры, подвешенные на весах, мысленно удаленных на бесконечное расстояние по ту сторону границ мира? Или кто запретит мне представлять весы, помещенные на поверхности Земли, абстрактные величины (грузы) которых, однако, стремились бы вовсе не к центру Земли, а к созвездию Пса или к Полярной звезде?
Действительно, нет никаких причин ограничивать свободу механика-геометра с того момента, как он взял на себя труд нас уведомить, что он располагает на поверхности Земли не настоящие весы, а математические, подвешивая на них абстрактные грузы-величины752.
Треугольники и параболы и даже сферы и геометрические цилиндры, будучи сами по себе совершенно безразличны к движению, стремятся к центру Земли не более, чем к центру Сатурна. Поэтому тот, кто представляет эти фигуры только как стремящиеся к центру Земли, тот истребляет свое преимущество.
В самом деле, действие, описываемое Торричелли, заключается в замене действительных физических тел «абстрактными», математическими телами (что подразумевает преобразование природной тяжести в «величину» или произвольно изменяющееся измерение) и включении этого «тела» в пространственный каркас действительности. Ограничить возможные направления тяжести, прикрепить, вернее, переприкрепить ее к центру Земли означало бы потерять все «преимущество» этого действия.
Однако тогда, – продолжает Торричелли, – почему бы мне не представлять точки любой фигуры наделенными такой способностью, что они все устремляются вдоль параллельных линий к любой области пространства?753
Действительно, эта «движущая способность» не что иное, как измерение или величина, которую можно произвольно
Если предположить, что это истинно в том же смысле, в каком истинны свойства фигур, которые им приписываются в их определениях и через них, то также будут истинны все теоремы, которые будут из них выведены при помощи механических построений, посредством которых производится данная абстракция, и они [теоремы] вовсе не будут доказываться с помощью ложных положений,
поскольку базовые положения, допущения, вовсе не относятся, как нам только что объяснил Торричелли, к чувственной, физической реальности в старом значении этого слова, но относятся к замещающей ее абстрактной, математической «реальности».
