В поставленном вопросе, где говорится, что в каждый момент времени259 прибавляется новая сила [к той], с которой тяжелый предмет стремится вниз, я говорю, что эта сила возрастает таким же образом, каким возрастают поперечные линии de, fg, hi и прочие, бесконечное множество которых можно представить между теми. Чтобы доказать это, я допущу, что первый минимум или точку движения260, произведенного первым действием силы притяжения Земли, можно представить с помощью квадрата alde. Для второго минимума движения у нас будет вдвое больший квадрат, а именно dmgf: действительно, первая сила, которая присутствовала в первом минимуме, остается, а другая, новая, прибавляется к ней, и она равна предыдущей. Таким же образом в третьем минимуме движения будут три силы, а именно: первая, вторая и та, что относится к третьему временному минимуму, и т. д. Однако это число треугольное, как я далее объясню более пространно, и, по-видимому, представляет треугольник abc. Тем не менее, скажешь ты, есть же выступающие фигуры ale, emg, goi и т. д., которые выходят за границы фигуры треугольника. Следовательно, фигура треугольника не сможет выражать рассматриваемое движение. Однако, отвечу я, эти выступающие части возникают из-за того, что мы наделили протяженностью те минимумы, которые нужно представлять как неделимые и не состоящие из каких-либо частей. Это доказывается следующим образом. Я поделю минимум ad точкой q на две одинаковые части; тогда arsq будет первым минимумом движения, а qted – вторым минимумом движения, в котором будет два минимума сил. Таким же образом мы разделим df, fh и т. д. Тогда мы получим выступающие части ars, ste и т. д. Очевидно, что они еще меньше, чем выступающая часть ale. Пойдем еще дальше. Если я допускаю для минимума еще меньший минимум, такой как aα, выступающие части будут еще меньше – как αβγ и т. д. Если, наконец, для этого минимума я возьму действительный минимум, т. е. точку, тогда эти выступающие части будут нулевыми, поскольку они не смогут быть целиком всей точкой, но, очевидно, будут лишь частью минимума alde, а часть точки есть нуль.
Отсюда ясно, что если мы представим себе, например, камень, который притягивался бы Землей в пустоте от а к b с силой, которая всегда исходила бы от нее одинаковым образом, в то время как предыдущая оставалась бы, то первое движение в а относилось бы к последнему, которое находится в b, как точка а относится к отрезку bc. Что касается промежутка gb, то камень прошел бы ее в три раза быстрее, чем другой промежуток, ag, ибо он бы притягивался Землей втрое большей силой.
