В самом деле, площадь fgbc составляет утроенную площадь afg, и это легко доказать. Таким образом, сообразно пропорции, следует то же самое утверждать и обо всех остальных частях.
Трудно себе представить другой текст, который объединял бы в себе высшее математическое изящество261 и настолько непростительную с точки зрения физики ошибку. Определенно, Декарт не понимал «принципов» Бекмана; и он просто-напросто упустил из виду его интеллектуальный прорыв – принцип сохранения движения. Декарт заменяет движение силой. Он отталкивается от идеи, что скорость пропорциональна силе262, и заключает из этого, что постоянная сила производит постоянную скорость. Таким образом, он возвращается к идее классической физики – к идее импетуса. Ему кажется, что если тело падает, ускоряя свое движение, то это потому, что оно сильнее притягивается Землей к концу движения, чем в начале, или, говоря словами Декарта, потому что сила притяжения Земли производит в камне возрастающую движущую силу; он также прибавляет (цитируемый фрагмент соответствует первой гипотезе, исследуемой в тексте «Cogitationes Privatae», который мы цитировали чуть ранее) действующие силы, а не только скорости263. Создается впечатление, что Декарт, принимая (гипотетически) бекмановский принцип сохранения движения, не вполне ему доверяет. Кажется, что, стремясь разрешить проблему свободного падения, он предпочитает обходиться без понятий, разработанных Бекманом, которые, очевидно, пока еще слишком новы для него, слишком необычны, слишком сложны. Действительно, идея движения, которую Бекман имплицитно вводит в оборот (это идея движения классической физики), в каком-то смысле располагается на тонкой грани между математикой (геометрией) и физикой (временностью). Эту идею очень сложно выявить, и проблема, с которой столкнулся Декарт, пытаясь ее постичь – удержаться на этой четкой грани между физикой и геометрическим пространством, – была бы (если помимо этой проблемы не было других) достаточным доказательством этой сложности. Именно в этом состоит причина, почему Декарт избегает этой идеи; движение – парадоксальная сущность, это состояние предмета, которое, однако, передается от одного предмета другому; это воплощение изменчивости, которое в то же время остается самотождественным; эта идея кажется ему «незаконнорожденной» сущностью; потому он намеренно, равно как и инстинктивно, замещает эту идею менее громоздкими и более прозрачными, более легко вообразимыми идеями264: с одной стороны, это идея движущей силы, с другой – идея траектории.
Тем не менее ему блестяще удается произвести математический вывод. Это можно понять без труда: с формальной точки зрения, действительно, не существует никакой разницы между проблемой Бекмана и проблемой, которую взамен предлагает Декарт. Не очень-то важно, о чем идет речь, – о силах, о площадях, о скоростях; речь всегда идет об одном и том же, а именно – о том, чтобы рассчитать темп изменения величины, которая равномерно возрастает по отношению ко времени. И когда Декарт мыслит силу притяжения, он с необходимостью мыслит и изменение или производство [движения] во времени. Именно тогда, когда он пытается выразить результаты своего исследования в терминах площадей, вдохновленный мысленным образом и стремлением к крайней геометризации, он и впадает в заблуждение, которого, как ни странно, даже с его теорией силы он, в принципе, мог бы избежать265. Если он в чем-то и ошибается, так это в том, что, замещая движение траекторией, он принимает за аргумент функции не время, а траекторию.
Картезианская «трактовка», переинтерпретация идей Бекмана кажется нам весьма любопытной и в то же время весьма явно проявляющей глубинные склонности человеческого духа и те сложности, которые он должен был преодолеть, чтобы прийти к этому понятию движения, что десятью годами позднее он объявит столь простым и ясным, что вовсе не нуждается в определении, так что было бы упущением не прояснить эту трактовку еще одним текстом. Надеемся, что читатель не будет возражать. Декарт между тем продолжает266:
