В сентябре отряд Грейга с принятым на него десантом прибыл в залив Контеса, вблизи порта Кавалла, захватил несколько складов муки и пшеницы. Запасы продовольствия были перевезены на суда. Попытки противника помешать захвату были отбиты десантом и судовой артиллерией, нанесшими туркам значительный урон.
В первых числах ноября Грейг в составе эскадры t ’пиридова участвовал в бомбардировке крепости Мите-.чсны. Под прикрытием огня эскадры был высажен десант под начальством генерала Долгорукого и полковника Толя, который с боем оттеснил турецкие войска к крепости, овладел адмиралтейскими складами, сжег находившиеся на стапелях два линейных корабля и од-11 у галеру и захватил в гавани до двадцати мелких судов.
Кампанию 1772 года Грейгу не довелось проводить и стычках с неприятелями. Разгром турецкого флота и Чссме и победы русских войск под Паргой и Кагулом (шставили султана начать переговоры о мире.
Орлов, как главнокомандующий, держал флаг на корабле Грейга и большую часть времени отсиживал-< и на рейде Ливорно. Как-то граф неожиданно вызвал Грейга:
— Нынче получил я весточку из Петербурга. Государыня указала послать нам на помощь эскадру. Собирайся немедля в дорогу. Я тебя рекомендую назначить флагманом сей эскадры.
Слушая графа, Грейг в душе радовался: «Наконец-то и меня заметили».
— Я польщен доверием вашего сиятельства и приложу все старания, дабы оправдать его.
— Ну, так не мешкай. — Орлов любил без задержки претворять свои задумки.
Однако на этот раз, как ни спешил Грейг, замысел Орлова не состоялся. В начале мая 1772 года очередную, четвертую эскадру в Средиземное море повел контр-адмирал Василий Чичагов.
Возвратившись в Ливорно, Грейг получил задание от Орлова совершить набег на Чес му.
В конце октября десант, высаженный с кораблей Грейга, атаковал и захватил крепость Чесму, сжег склады и мелкие суда.
1773 год начался неудачно. При плавании отряда Грейга у Дарданелл во время шторма отстал линейный корабль «Азия» под командой капитана 1-го ранга Толбузина. Скрывшись за пеленой дождя, корабль исчез навсегда, погибнув в море со всем экипажем в 500 человек.
Орлов все-таки добился своего. В октябре 1773 года контр-адмирал Грейг повел в Средиземное море пятую эскадру.
Эскадра прибыла в Ливорно в феврале 1774 года, когда на Средиземном море произошла смена старших флагманов. Вместо подавшего в отставку адмирала Спиридова, старшим флагманом назначили вице-адмирала Елманова. За успешный переход Грейг был пожалован орденом «Святой Анны I степени».
