По крайней мере однажды это было так в буквальном смысле. На лекции по топологии Минковский коснулся теоремы о четырёх красках — знаменитой нерешённой проблемы в этой области математики. (Эта теорема утверждает, что четырёх красок всегда достаточно для раскраски любой карты так, чтобы никакие две соседние области не имели одинакового цвета.)
«Эта теорема не была до сих пор доказана лишь потому, что ею занимались только математики третьего сорта, — заявил Минковский с редким для него высокомерием. — Я уверен, что мне удастся её доказать».
Он начал доказывать её прямо на месте. К концу часа доказательство не было закончено. Оно было отложено до следующего занятия. Так продолжалось несколько недель. Наконец, одним дождливым утром Минковский вошёл в лекционный зал, сопровождаемый раскатами грома. Он повернулся к аудитории и с очень серьёзным выражением на круглом добром лице объявил: «Небеса разгневаны моим высокомерием. Моё доказательство теоремы о четырёх красках также неверно».
Затем он продолжил лекцию по топологии с того места, на котором он остановился несколькими неделями раньше. [Теорема о четырёх красках была доказана в 1976 г. См. подробности в книге С. Сингха "Великая теорема Ферма". —
Тем временем Гильберт начал погружаться в интегральные уравнения, так же всецело отдаваясь этой области, как это было раньше с инвариантами или числовыми полями. Начало его исследований напоминало прежний подход Гильберта к нерешённым задачам. В первой работе, опубликованной в виде сообщения Гёттингенского научного общества, он предложил один простой и оригинальный вариант теории Фредгольма, который раскрывал её основную идею более отчётливо, чем работа самого Фредгольма. В ней также можно было найти намёки на его будущие свежие и плодотворные идеи. Обладая интуитивным пониманием связей, лежащих в основе различных частей математики, а также между математикой и физикой, Гильберт пришёл к выводу, что уравнения Фредгольма смогут приоткрыть завесу над целой серией ранее недоступных проблем анализа и математической физики. Теперь он поставил перед собой цель объединить на единообразной теоретической основе как можно больший круг вопросов, связанных с линейными задачами анализа.
Минковский снова занялся своей любимой теорией чисел. По словам Гильберта, его беспокоило, что многие математики едва ли представляют себе то, что он называл «особой атмосферой» теории чисел. В течение зимы 1903–1904 года он прочитал цикл довольно популярных лекций, позже изданных в виде отдельной книги. В этих лекциях Минковский продемонстрировал в легко усваиваемой форме созданные им методы и некоторые из его самых замечательных результатов. Гильберт, как и Минковский, был заинтересован в привлечении внимания к «проникновенным мелодиям этой величественной музыки» — метафора, принадлежащая Минковскому, — и, когда Ли Рид, один из его бывших американских студентов, написал на эту тему книгу, Гильберт дал о ней восторженный отзыв. Теория чисел служила «образцом для других наук..., неиссякаемым источником всей математической науки, щедрым стимулом к исследованиям во всех других областях ...». Происхождение теоретико-числовых проблем невозможно установить, они «вечны, как истинные произведения искусства». Благодаря Минковскому Германия снова стала мировым центром теории чисел. «Однако каждый поклонник теории чисел желает, чтобы она в равной степени принадлежала всем нациям и развивалась и распространялась за границей, особенно среди молодого поколения, которому принадлежит будущее».
В 1903 году в Гёттинген приехал Герман Вейль. Это был восемнадцатилетний мальчик из сельской местности, казавшийся молчаливым, но с живыми глазами и с большой долей уверенности в своих способностях. Этот университет он выбрал потому, что директор его гимназии приходился кузеном одному из здешних профессоров математики «по имени Давид Гильберт».
Много лет спустя Герман Вейль писал из Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси: «По своей душевной простоте и в полном неведении я позволил себе записаться на курс по квадратуре круга и понятию числа, объявленный Гильбертом на этот семестр. Бoльшая его часть была выше моего понимания. Но двери нового мира уже распахнулись передо мною, и я недолго сидел у ног Гильберта, пока в моём молодом сердце не созрело окончательное решение всеми средствами стремиться прочесть и изучить всё, что написал этот человек»,
«Оптимизм Гильберта, его духовная страсть, непоколебимая вера в высшую ценность науки, твёрдая уверенность в способность разума находить простые и ясные ответы на простые и ясные вопросы» были неотразимы. Вейль слышал «мелодичную флейту гамельнского Дудочника в пестром костюме 2 ... соблазняющего столь многих крыс следовать за ним в глубокую реку математики». Тем летом он отправился домой с экземпляром
