В 1904 году, после того как освободилось место экстраординарного профессора прикладной математики, Клейн предложил Альтхофу установить в этой области должность полного профессора, первую такую должность по прикладной математике в Германии. Это новое место он предназначал для Карла Рунге, бывшего в то время в Ганновере. Рунге был не только выдающимся физиком-экспериментатором, известным своим измерением спектральных линий, но также и первоклассным математиком, чьё имя связано с полиномиальными приближениями аналитических функций.
Рунге уже около десяти лет знал и почитал Клейна, а недавно познакомился и с Гильбертом. «Гильберт — очаровательный человек, — писал он своей жене. — Его идеализм, дружеское расположение и скромная честность вызывают у всех большую симпатию к нему». Возможность сотрудничества с этими двумя одарёнными математиками была столь привлекательной для Рунге, чувствовавшего себя одиноким в Ганновере, что он отправился в Берлин для разговора с Альтхофом о новом назначении с чувством, что это слишком хорошо, чтобы быть правдой. «Однако, — как писала позже его дочь, — он не сознавал того факта, что к самым широким и обширным планам Клейна Альтхоф всегда питал больше симпатий, чем к личным планам кого бы то ни было». Новое место было его, если он только этого пожелает. Однако жалованье будет несколько меньше того, которое он получал в Ганновере.
«И ты не должен принимать во внимание финансовые соображения, — настойчиво писала ему жена, услышав новости. — Мы обойдемся, даже потеряв тысячу марок, и это не заденет ни меня, ни детей».
В начале зимнего семестра 1904–1905 года Рунге вошёл в педагогический состав факультета. Профессора математики, теперь составляющие квартет, взяли за обычай устраивать еженедельные прогулки по четвергам ровно в 3 часа дня. Клейн перестал готовить повестки дня. Прогулки превратились в приятную непринуждённую беседу, во время которой могло обсуждаться всё что угодно, включая факультетские дела. Как счастливо заметил Гильберт, «наука затрагивалась не очень редко».
Рунге обладал способностью к вычислениям, которые поражали даже его новых коллег. Однажды они пытались составить расписание одной конференции, планируемой за несколько лет вперед; при этом возникла необходимость узнать день пасхи. Так как определение этого дня — дело непростое, надо учитывать, например, такие вещи, как фаза Луны, математики принялись разыскивать календарь. Тогда Рунге, задумавшись на некоторый момент, объявил, что в том году пасха будет с такого-то по такой-то день.
Удивительными для математиков были также способности Рунге к технике. Когда братья Райт совершили свой первый полёт, он построил из клочков бумаги модель их аэроплана и, утяжелив её иголками, дал ей спланировать на землю. Таким способом он довольно точно оценил мощность мотора, детали которого составляли до сих пор тайну.
Ко времени приезда Рунге в Гёттинген научный состав факультета, тесно связанный с математиками, был также впечатляющим. Из физиков были Эдуард Рике и Вольдемар Фогт. Главой Института прикладной электротехники был Х. Т. Симон; Людвиг Прандтль возглавлял Институт прикладной механики, Эмиль Вихерт — Институт геофизики. Карл Шварцшильд был профессором астрономии.
Однако благотворная обстановка в Гёттингене была обязана не только обществу этих великих людей.
Отто Блюменталь, известный до конца своей жизни как «старейший ученик Гильберта», был очень близок к профессорам, хотя и был в то время лишь приват-доцентом. Это был добрый, общительный молодой человек, любивший пошутить, читавший и разговаривавший на многих языках, интересовавшийся литературой, историей и теологией в той же степени, как математикой и физикой. Еврей по происхождению, он со временем стал христианином и часто говорил «мы, протестанты».
Необычно тесное сотрудничество между доцентами и профессорами иллюстрируется тем фактом, что, когда Блюменталь и другой доцент, Эрнст Цермело, решили прочитать несколько пробных лекций по элементарной арифметике, Гильберт и Минковский, чтобы привлечь внимание к ним, регулярно стали их посещать.
Цермело был несколько старше Блюменталя, нервный, любящий уединение человек, который предпочитал виски любой компании. В то время, незадолго до экспедиции Пири, ему нравилось доказывать невозможность достижения Северного полюса. Он утверждал, что количество виски, требуемое для достижения некоторой широты, пропорционально тангенсу этой широты, тем самым оно стремится к бесконечности при приближении к полюсу. Когда приезжавшие в Гёттинген математики задавали ему вопрос о его фамилии, то он отвечал им: «Когда-то она звучала как Walzermelodie 4, но затем пришлось убрать первый и последний слоги».
