Гильберт полностью

Да (нем.).

6.

Здесь: основное занятие (фр.).

7.

Господа (нем.).

8.

Обработка лекций (нем.).

9.

Совершенно заслуженно (лат.).

Осенью 1910 года Венгерская Академия наук объявила о присуждении второй премии Бояи «Давиду Гильберту, который глубиной мыслей, оригинальностью методов и строгой логикой доказательств уже оказал значительное влияние на прогресс математических наук».

Именно Пуанкаре, как секретарю комитета по премии, пришлось подготовить общий обзор работ Гильберта для представления Академии и дальнейшего опубликования.

Качествами, о которых он счёл нужным специально упомянуть, были разнообразие интересов, важность решаемых проблем, элегантность и простота методов, ясность изложения и забота об абсолютной строгости. Он высоко оценил удобочитаемость работ Гильберта. Кроме того, он отметил, что влияние работ Гильберта на прогресс математики не ограничивается лишь его личными исследованиями, но также обязано его педагогической деятельности, «помощь, которую он оказывает своим студентам, позволяет им в свою очередь использовать созданные их учителем методы и вносить вклад в нашу науку».

Подробно описав достижения Гильберта (в основном остановившись на его работе по основаниям геометрии), он попытался найти для них место среди достижений других математиков.

О доказательстве теоремы Гордана: «Невозможно лучше оценить прогресс, достигнутый господином Гильбертом, чем сравнить количество страниц, потраченных Горданом на своё доказательство, с теми строчками, в которые уложилось доказательство господина Гильберта».

О новом доказательстве трансцендентности чисел е и ?: «Способность упростить то, что на первый взгляд кажется очень сложным, является одной из характерных черт таланта господина Гильберта».

О работе по полям алгебраических чисел: «Введение идеалов Куммером и Дедекиндом принесло значительный прогресс: оно позволило обобщить и в то же время прояснить классические результаты Гаусса по квадратичным формам и их композициям. Работы господина Гильберта... представляют собой новый шаг вперёд, не менее важный, чем первый».

Об исследованиях по основаниям геометрии: «В истории геометрических идей можно выделить три эпохи: в первую учёным, среди которых мы можем прежде всего отметить Я. Бояи, удалось развить неевклидову геометрию; во вторую Гельмгольц и Ли открыли роль идеи движения и группы в геометрии; третья была начата работами господина Гильберта». Об обосновании принципа Дирихле: «Нет нужды подчёркивать важность открытий, вытекающих из этой специальной проблемы Дирихле, [и] мы не должны удивляться числу исследователей, находящихся сейчас на пути, указанном господином Гильбертом».

О доказательстве теоремы Варинга: «Мы не сомневаемся, что эти рассуждения... будучи полностью осознаны, найдут приложения к значительно более общим задачам, чем проблема Варинга».

О недавней работе по теории интегральных уравнений: «Это открытие господина Фредгольма, безусловно, одно из самых замечательных открытий нашего времени... Господину Гильберту принадлежат важные усовершенствования..., особенно привлекательными чертами которых являются простота, надёжность и общность».

Доклад Пуанкаре о премии Бояи появился в 1911 году в Acta Mathematica. В то время ещё никто не подозревал, что в нём подводился итог всему тому, что внёс Гильберт в конструктивную математику. На следующий год Гильберт, которому уже исполнилось пятьдесят лет, стал в глазах своих коллег физиком.

Недавняя работа по интегральным уравнениям (монография по которой была опубликована в 1912 году) привела его в пограничную область между математикой и физикой. В своей книге он рассмотрел с одной общей точки зрения различные теории. В результате ему удалось добиться значительно большей абстрактности, унификации, ясности и строгости, чем это было до него. Однако, с точки зрения физика, на практике это давало немногое. В большинстве случаев продолжали пользоваться старыми методами дифференциальных уравнений. Тем не менее во введении к своей книге по интегральным уравнениям Гильберт выразил радость но поводу существования раздела физики, где физические понятия естественным образом вели к интегральным уравнениям, которые представляли единственный аппарат для теоретической обработки экспериментальных данных. Этой областью была кинетическая теория газов, и опубликование весной 1912 года работы по основаниям этой теории отразило тот факт, что математик Гильберт обратил теперь своё внимание на физику.