Оглядываясь в прошлое, он представлял себе, что начало современной эры в физике пришлось на его доцентские дни, когда Герц установил существование электромагнитных волн, предсказанных Максвеллом. Затем, быстро сменяя друг друга, последовали открытия икс-лучей Рентгеном, радиоактивности супругами Кюри, электронов Дж. Дж. Томсоном. Макс Планк выдвинул квантовую теорию. Эйнштейн провозгласил специальную теорию относительности. За несколько лет произошло так много открытий, что их хватило бы на несколько веков. «И ни одно из них не уступало великолепию достижений прошлого», — ликовал Гильберт.
Однако, как математика, его беспокоило отсутствие порядка в триумфальных успехах физиков. И в этом он был не одинок. Вальтер Литцман, один из его бывших студентов, вспоминал: «Какое беспокойство охватывало нас, математиков, на лекциях по теоретической физике, когда то один, то другой принцип выдвигался перед нами без доказательства, после чего из него выводились различного сорта утверждения и следствия. Мы ощущали настойчивую потребность исследовать, совместны ли эти различные принципы друг с другом и в каких отношениях они находятся между собой».
Аналогичные вопросы изучались Гильбертом в связи с его работой по аксиоматике геометрии — вопросы полноты, независимости и непротиворечивости аксиом. Теперь ему казалось, что настало время для проекта, предложенного им в Париже в качестве шестой проблемы двадцатого столетия, — аксиоматизации физики и других наук, тесно связанных с математикой. Некоторые из фундаментальных физических явлений должны были быть приняты в качестве аксиом, из которых все остальные наблюдаемые явления можно было бы выводить на основе строгой математической дедукции, подобно тому как чётко и удовлетворительно выводились теоремы Евклида из его аксиом. Однако такой проект требовал математика для своего выполнения.
«Физика, — объявил Гильберт, — слишком сложна для физиков».
Хотя это замечание казалось довольно высокомерным, физики понимали, что он этим хотел сказать.
«Хотя это была только шутка, — сказал позже один Нобелевский лауреат, — таким образом он выразил нечто совершенно правильное: уважение к трудностям задач, поставленных в этой области чистого разума, которые могли быть оценены только тем, кто сам затрачивал на их преодоление все свои интеллектуальные способности».
В Париже Гильберт специально упомянул, что, по его мнению, исследования аксиом теории вероятностей должны сочетаться со строгим и обстоятельным развитием метода средних значений в математической физике и, в частности, в кинетической теории газов. Именно здесь он начал претворять в жизнь новые планы.
В основе кинетической теории газов лежит тот принцип, что в силу полной беспорядочности движения молекул в газе оно должно описываться статистически, а все эффекты, связанные с давлением, плотностью, температурой, должны предсказываться на основе средних движений. Однако эта теория не развивалась единым образом, её различные аспекты разрабатывались отдельно и без всякой связи между собой. Применяя аксиоматический метод и свою теорию интегральных уравнений, Гильберт сумел создать прекрасную по простоте общую систему и таким образом сделать из своей теории удобный и доступный математический аппарат. («Интересно заметить, — писал много лет спустя фон Карман, — что эта работа, созданная шестьдесят лет назад, в то время, когда космический полёт казался фантастической мечтой, является в настоящее время основой большинства наших инженерных расчётов о поведении искусственных спутников».) Значение его исследований в этой области состоит не столько в получении уже известных физических теорем, сколько в выявлении общей точки зрения на их структуру, условия и возможные области применения.
Но, несмотря на веру Гильберта в способность аксиоматического метода вносить порядок в беспорядочное, он понимал, что не сможет решить физических проблем с помощью одной лишь математики. Он должен быть в курсе современных исследований. Конечно, этого можно было достичь при помощи чтения и изучения опубликованных сообщений о новых открытиях. Однако такой способ не устраивал Гильберта. Вместо этого он обратился за помощью к своему старому другу Арнольду Зоммерфельду.
