В то время в Мюнхене Зоммерфельд был центром самой активной группы молодых физиков Германии, Как было принято в немецких университетах, каждый профессор физики имел свой собственный «институт», со своим факультетом, своими доцентами, ассистентами и студентами. В Мюнхене самым большим и лучше всего оборудованным был институт Рентгена, профессора экспериментальной физики; самым маленьким был институт Зоммерфельда. Однако, когда Зоммерфельд прибыл в Мюнхен, он настоял на том, чтобы вдобавок к библиотеке и рабочим столам, обычным принадлежностям института теоретической физики, ему были предоставлены возможности для экспериментирования. Своим приездом он создал в институте редкую атмосферу товарищества. В то время как студенты Рентгена работали независимо друг от друга и «даже слишком частые контакты между комнатами не поощрялись», студенты Зоммерфельда нередко составляли ему компанию в катании на лыжах на близлежащих Альпах зимой и в прогулках по горам летом — «лазая вверх и вниз, не переставая говорить о физике». В будние дни в Мюнхене они собирались после ленча в ближайшем к университету кафе на «кекс и физику». Здесь формулы и диаграммы важных открытий часто записывались прямо на мраморных столиках, которые затем вытирались недовольной официанткой.
Гильберт обратился с просьбой к своему старому другу подобрать для него какого-нибудь молодого человека с тем, чтобы тот стал его специальным ассистентом по физике. Зоммерфельд предложил эту работу своему ученику Паулю Эвальду, который недавно закончил свою диссертацию о прохождении света через кристалл.
Когда весною 1912 года Эвальд вернулся в Гёттинген, его приветствовали как «учителя физики Гильберта». Именно так, по-видимому, и представлял себе эту должность Гильберт. Он сразу же указал Эвальду на те различные вопросы физики, с которыми он хотел бы познакомиться.
«Я помню, что одним из них был следующий вопрос. Существовала старая дискуссия о числе упругих констант в кристалле, идущая от основателей теории. Гильберт велел мне с этим познакомиться и сказать ему, кто прав. Для этого я пошёл в Lesezimmer и раздобыл все необходимые старые книги. Найдя их очень интересными, я понял, что у обеих точек зрения были веские аргументы. На самом деле, я не смог найти ни одного пробела ни у одной из сторон, этого же не смогли сделать как сами эти великие люди, так и все другие, занимавшиеся этой проблемой. Таким образом, мне пришлось вернуться и доложить обо всем Гильберту. Спустя несколько лет вся эта проблема, задерживавшая развитие физики кристаллов в течение более чем пятидесяти лет, была решена Максом Борном».
Согласно Эвальду, научную программу Гильберта того времени можно было кратко выразить словами: «Мы преобразовали математику, теперь очередь за физикой, а затем мы перейдём к химии». Химия того времени была «чем-то вроде кулинарии, преподаваемой в женской школе». Именно так её описывал Гильберт.
Теперь он намеревался перевести на удобоваримый математический язык физические теории одну за другой. От кинетической теории газов он перешёл к другой области, понятия которой также непосредственно подводили к интегральным уравнениям. Это была элементарная теория излучения. За следующие два года он опубликовал серию работ, в которых с помощью линейных интегральных уравнений получил основные результаты в этой теории, заложил для них аксиоматическую основу и доказал непротиворечивость своих аксиом. Подход к этой конкретной теории явился, по существу, моделью общего подхода к физике, который им был предложен в Париже.
Эвальд вспоминает, что лично он не испытывал особо «тёплого чувства» к проблеме излучения. Ему казалось, что Эрих Гекке, ассистент Гильберта по математике, в действительности гораздо лучше понимал суть затруднений Гильберта относительно различных обсуждаемых работ по физике, чем он сам; быть может, это объяснялось тем, что его мышление по своей сути было таким же математическим, как и у Гильберта.
Гекке стал впоследствии одним из выдающихся математиков своего времени, но он всегда вспоминал о днях своего ассистентства у Гильберта как о высшей точке своей карьеры. За свои труды он получал 50 марок в месяц, приблизительно 12,5 доллара на американские деньги того времени. Однажды Гильберт решил, что эта сумма недостаточна, и сказал Гекке, что в следующую поездку в Берлин он обсудит это дело с министром культуры. Однако после окончания приёма у министра, который имел решающее слово почти во всех университетских делах, Гильберт вспомнил, что он забыл о чём-то спросить. Без всяких церемоний он высунулся из окна кабинета и крикнул госпоже Гильберт, дожидавшейся его внизу в парке: «Кёте, Кёте! О чём я ещё хотел сказать?» — «Гекке, Давид, Гекке!» Гильберт втянул голову обратно, повернулся к ошеломлённому чиновнику и начал требовать удвоения жалованья Гекке, что и было достигнуто.
