Вторым его открытием является реформа изложения теории составных отношений в геометрической части его «Книги исцеления», У Евклида определения составных отношений не было. Кроме того, Ибн Сина систематически применял к геометрическим величинам арифметическую терминологию, чего тоже не делали древние, «УМНОЖИТЬ ЛИНИЮ НА СЕБЯ, — пишет Ибн Сина в „Книге знаний“ — ЗНАЧИТ, ПОСТРОИТЬ НА НЕЙ КВАДРАТ».
Омар Хайям, опираясь на теорию составных отношений, дал расширение понятия числа, внес свой особый вклад в выработку этого важнейшего понятия современной математики.
Не оставил Ибн Сина без внимания и знаменитый V постулат Евклида о пересекающихся параллельных линиях. Две тысячи лет не давал этот постулат покоя математикам, пытавшимся доказать его. О Евклид! На тысячелетия ты задал задачу! А доказательство ее лежало вне твоей геометрии, в неевклидовой геометрии, как говорят с конца XIX века, с тех пор, как в далекой снежной России гениальный математик Лобачевский доказал этот постулат, рассматривая две параллельные линии не в плоскости, а в сфере. Ибн Сина нашел свое оригинальное доказательство V постулата, на что впервые указал советский ученый Б. Розенфельд. Омар Хайям, разрабатывая направление Ибн Сины, нашел V постулату самое лучшее доказательство для всего Средневековья. К сожалению, эта его «теория параллельных» оставалась в тени до… XX века: арабский текст рукописи был впервые опубликован в 1936 году (!), а европейский — на русском — в 1953-м….
Проблема непрерывности — важнейшая проблема математики, приведшая к открытию дифференциального и интегрального исчисления. Думали над ней и Ибн Сина, и Омар Хайям в связи с поисками Всеобщего Универсального языка, ибо математическая символика из способа фиксации уже известных явлений при новом, дифференциальном и интегральном исчислении сделалась бы способом НАХОЖДЕНИЯ неизвестного, а это и есть прямая функция Всеобщего Универсального языка, над которым И сегодня бьются ученые, ища абсолютной его завершенности.
Занимался Ибн Сина и вопросом угла касания (один из источников возникновения дифференциального и интегрального исчисления). В Европе этот вопрос дискутировался лишь в XIV веке. В трактате «Об исследовании углов» [166], посвященном Масихи еще в Гургандже, Ибн Сина доказывал, что угол между окружностью и касательной не является величиной, «архимедовой величиной», как говорит современная математика, то есть является «архимедовой величиной».
— Омар Хайям — страшный человек, — говорят народу на площади Регистан Бурханиддин-махдум. — Вот отрывок из одной русской книги [167], переведенный специально для сегодняшнего нашего заседания по приказу эмира Алим-хана одним русским офицером. «Суммируя все, что говорят об Омаре Хайяме древние книги, получается, что он — вольнодумец, разрушитель веры, безбожник, насмешник над мистицизмом, пантеист. Но и в то же время он — правоверный мусульманин, точный философ, острый наблюдатель, ученый.
Он — пьяница, развратник, ханжа, лицедей, и не просто богохульник, а воплощенное отрицание религии и всякой нравственной веры.
И он же — мягкая натура, более преданная созерцанию божественных вещей, чем жизненным наслаждениям. Скептик. Эпикуреец. Персидский Вольтер, Гейне.
Можно ли представить человека, в котором совмещалась бы такая смесь и пестрота убеждений, противоположных склонностей и направлений, высоких доблестей и низменных страстей, мучительных сомнений и колебаний?!» Короче говоря, — подвел итог Бурханиддин, — Омар Хайям — оборотень, и стал он таким из-за Ибн Сины, ибо первоначальная его душа была чиста, но, начитавшись Бу Али, он стал учеником дьявола. Имам и судья Фарса Насави послал даже Хайяму однажды отцовское предупреждение в форме письма с вопросами: «Скажи мне свое мнение по поводу мудрости творца в сотворении мира, в особенности человека, и об обязанности людей молиться». Каждое слово в письме — гвоздь в сердце Омара Хай-яма. Омар Хайям понял это и растерялся. «Я не ожидал, что мне зададут такие вопросы, — думал он, отодвинув в сторону кубок вина, — в них содержится столь сильное сомнение во мне…» И ответил на письмо трактатом «О бытии и долженствовании»…
— А кто он такой, этот Насави? — спросили в Толпе.
— Известно, что любил — боготворил, можно сказать, Ибн Сину, — сказал судья Даниель-ходжа.
— Тогда, может, Насави хотел напомнить Омару Хайяму о маскировке и даже предложил один из способов ее — трактат, который как маска спас бы общественное мнение о нем? — сказали студенты. — Видно, стал он уже магнитом, притягивающим к себе беды.
— Вы правы, — проговорил Бурханиддин. — Омар Хайям понял намек, написал трактат, который принес ему славу среди богословов, но было уже поздно. «Когда его современники очернили веру его, — пишет Кифти, — и вывели наружу те тайны, которые он скрывал, он… схватил легонько поводья своего языка И Пера И совершил хадж по причине боязни, а не богобоязни, и обнаружил тайны Из тайн нечистых».