Институты и путь к современной экономике полностью

Клан не сочтет выгодным предложить R_p выше, чем то, что требуется, чтобы сделать безразличным выбор между борьбой и отказом от борьбы, т. е. V₁ – R_p > (1 – v(m₁))V₁ – c. Следовательно, он предложит R_p ≤ v_p(m₁)V₁ + c. Если подеста получает платеж, равный чистой ожидаемой стоимости борьбы против клана, а именно R_p ≥ v_p(m₁)V_p – c, он сочтет оптимальным для себя не вступать в борьбу. Таким образом, при любом совершенном по подыграм равновесии клан не предложит больше суммы, необходимой для того, чтобы выбор между вступлением в борьбу и отказом от нее был для подеста безразличен, а именно R_p = v_p(m₁)V_p – c. Отсюда следует, что единственное совершенное в подыгре равновесие – то, в котором клан предлагает R_p = v_p(m₁)V₁ – c, а стратегия подеста заключается в том, чтобы вступить в борьбу, если ему заплатят меньше этой суммы, и не вступать в борьбу, если ему заплатят хотя бы эту сумму. Выигрыши, связанные с этим равновесием, составляют V₁ – V_p^с для клана и V_p^с для подеста, где V_p^с=Max {0,v_p (m₁)V_p – с}.

Из этого анализа следует, что когда происходит сговор, вознаграждение подеста зависит от его военного потенциала[260]. В частности, при любом равновесии подеста не получит больше чистой дисконтированной стоимости военной конфронтации с кланом. Таким образом, ex ante – прежде чем произойдет сговор – клан не может убедительно пообещать выплатить подеста ex post вознаграждение, большее, чем эта сумма. Когда v_p(m₁)V_p – c ≤ 0, например, клан не может дать никаких достоверных обещаний вознаградить подеста. Чем слабее подеста, тем слабее способность клана сделать его ex ante обещание награды достоверным[261].

Игра с подестатом

Ограничение военного потенциала подеста (по сравнению с военным потенциалом клана) предполагает, что его военная сила сама по себе становится менее действенной в удержании одного клана от вступления в конфронтацию с другим кланом. Чтобы увидеть, как все-таки можно удерживать клан от конфронтации, рассмотрим две проблемы: мотивацию подеста помогать клану, который проигрывает при межкланвой конфронтации, и мотивацию клана бороться вместе с подеста.

Пусть I_i – доход клана i за период, если никакой межклановой военной конфронтации не происходит, W – жалованье подеста и δ – фактор временного дисконтирования[262]. Игра с подестатом раскрывает, как межклановая игра может быть изменена путем введения подеста вопреки потребности ограничивать его военную силу (рис. VIII.3).

Эта повторяющаяся игра начинается, без потери общности, с того, что клан 1 должен решить, вступать ли в конфронтацию с кланом 2. Если клан 1 решает вступить в конфронтацию, клан 2 должен выбрать, сражаться ему или нет. В любом случае подеста может ответить тем, что помешает клану 1 захватить контроль над городом (действие, обозначенное какр), тем, что не станет мешать клану 1 (dp) или вступит в сговор с ним (со). Если подеста вступает в сговор с кланом 1, я для простоты изложения предполагаю, что клан 2 не может захватить контроль над городом и что подеста и клан 1 играют в игру в сговор (рис. VIII.2). Поскольку в игре в сговор есть единственное совершенное в подыгре равновесие, рис. VIII.3 представляет только выигрыши, связанные с этим равновесием.

РИС. VIII.3. Игра с подестатом

Выигрыши в игре следующие.

• Если клан 1 не вступает в конфронтацию, выигрыши (I₁, I₂, W) для клана 1, клана 2 и подеста соответственно, и та же самая игра повторяется в следующем периоде. Если клан 1 вступает в конфронтацию и клан 2 отказывается бороться, клан 1 становится контролирующим. Тогда выигрыши – (V₁, 0, 0). Если подеста вступает в сговор, клан 1 дает ему вознаграждение V_p^c (т. е. выигрыш подеста при равновесии в игре сговор). Выигрыши составляют (V₁ – V_p^c,0,V_p^c ). Если подеста пытается помешать клану 1 захватить власть, его выигрыш равен чистой ожидаемой стоимости попытки получить контроль. Выигрыши составляют (v₁(m_p)V₁ – c, 0, v_p(m₁)V_p – c).

• Если клан 1 вступает в конфронтацию и клан 2 дает отпор, соответствующие выигрыши составляют: если подеста не предотвращает столкновение, выигрыш каждого клана равен чистой ожидаемой стоимости от положения контролирующего клана, тогда как подеста получает нулевой выигрыш, т. е. (v₁(m₂)V₁ – с, (1 – v₁(m₂)V₂ – с, 0)[263]. Если подеста вступает в сговор, как раньше, клан 1 берет на себя контроль. Выигрыши составляют (₁ – V_p^c,0,V_p^c ).

• Если подеста предотвращает столкновение, клан 1 либо получит контроль и V₁, либо не получит контроль и получит только свою долю дохода за период I₂, тогда как подеста получит свое жалованье W. Таким образом, выигрыши составляют

(v₁(m_p, m₂)V₁ – c + (1 – v₁(m_p, m₂))I₁, (1– v₁(m_p, m₂))I₂ – c, (1 – v₁(m_p, m₂))W – c).