Здесь учтено, что входящие в E(I,II)x и E(II,I)x смещения D(I)x и D(II)x пробных тел друг от друга не зависят и известны лишь с точностью xI и xII. Путём надлежащего выбора значений IxI и IIxII можно, очевидно, сколь угодно уменьшить каждую из величин E(I)x и E(II)x в отдельности, но лишь ценой возрастания другой из этих величин. Для произведения обеих величин мы получим из (51) минимальное значение 1
E
(I)
x
E
(II)
x
~
h
A
(I,II)
xx
+
A
(II,I)
xx
.
(52)
1 Более точное вычисление даёт E
(I)
x E
(II)
x ~ h
A
(I,II)
xx
1/2
+
A
(I,II)
xx
1/2
2
но так как речь идёт здесь только о порядке величины, то различие между
этой формулой и (52) несущественно. —
При всём сходстве соотношения (52) с вытекающими из аппарата теории соотношениями неопределённости (8) между теми и другими соотношениями имеется принципиальное различие: в формулы (8) входит не сумма абсолютных значений величин A(I,II)xx и A(II,I)xx а их алгебраическая разность. Вообще говоря, в том случае, когда области I и II сдвинуты в пространстве и во времени на отрезки порядка L и T, правые части формул (8) и (52) по порядку величины совпадают и имеют порядок величины Q^2. Но вследствие того, что в соотношение неопределённости (8) входит разность, в некоторых важных случаях может (как уже отмечалось в § 2) оказаться, что произведение дополнительных неопределённостей равно нулю, несмотря на то, что величины A(I,II)xx и A(II,I)xx в отдельности отличны от нуля. Это будет иметь место, например, тогда, когда взятые для усреднения промежутки времени TII и TII совпадают; в частности, это будет при полном совпадении областей усреднения I и II. В последнем случае даваемая формулой (52) граница измеримости двух усреднённых значений поля противоречила бы даже результату проведённого выше обсуждения измерений, относящихся к одному усреднённому значению. Вообще выражения (52) и (8) совпадают полностью только в том случае, когда хотя бы одна из величин A(I,II)xx или A(II,I)xx обращается в нуль. Припоминая, что в интегралы (5) для этих величин входит дельта-функция от аргументов t1-t2-r/c или t2-t1-r/c мы можем сказать, что для обращения одной из них в нуль, вообще говоря, необходимо, чтобы один из этих аргументов оставался отличным от нуля для любой пары точек (x1, y1, z1, t1) и (x2, y2, z2, t2) из областей I и II.
За исключением только что рассмотренного случая, когда между обоими усреднёнными значениями нет никакой корреляции или есть только односторонняя корреляция, для доказательства совпадения между измеримостью поля и выводами из аппарата квантовой электродинамики требуется рассмотреть какое-то более совершенное измерительное устройство, в котором неконтролируемые эффекты компенсировались бы в большей степени. С необходимостью особого компенсирующего устройства мы встретились уже при рассмотрении одной полевой величины. Здесь же возникает ещё одно усложнение, которое состоит в том, что смещения обоих пробных тел не только остаются неизвестными, но полностью независимы друг от друга. Это обстоятельство не приводит, однако, к принципиальным трудностям; приходится только несколько усложнить измерительную процедуру, чтобы по возможности компенсировать также и влияние относительного смещения пробных тел на измерения поля. С этой целью мы выделим из каждой системы пробных тел I и II по одному телу I и II, для каждого из которых выражение r-c(t1-t2) обращается в нуль для двух моментов времени t*I и t* II лежащих соответственно в промежутках TI и TII. Если бы такое выделение оказалось невозможным, то согласно сказанному выше согласие между возможностями измерения и аппаратом теории достигалось бы даже без добавочной компенсации. Для установления необходимой связи между пробными телами естественно было бы применить пружину, непосредственно соединяющую тела I и II, но при этом возникли бы затруднения из-за запаздывания в распространении сил. Но здесь можно обойтись пружиной, которая была бы короткой, т. е. малой по сравнению с cT. Для этого нужно присоединить ко второй системе пробных тел нейтральное добавочное тело III, находящееся вблизи тела I (принадлежащего к первой системе) и связанное с ним пружиной.
Пусть тело III сперва связано с твердым каркасом (как и все прочие тела, составляющие обе системы пробных тел). Пусть в момент tI оно открепляется от каркаса и его импульс измеряется с той же точностью, что и импульс системы II пробных тел. В результате оно испытывает неизвестное смещение D(III)x в направлении оси x, причём порядок величины этого смещения будет тот же, как xII. Пусть упругость пружины, действующей между III и I, выбрана равной
1
2
I
II
V
I
V
II
T
II
A
(I,II)
xx
+
A
(II,I)
xx
.
Тогда за время TI от тела III будет передан телу I импульс
P
=
1
2
I
II
V
I
V
II
T
I
T
II
A
(I,II)
xx
+
A
(II,I)
xx
D
(I)
x
+
D
(III)
x
.
(53)