С девяти лет начал трудиться: выполнял подсобные работы в поле, торговал арбузами на дороге. На вырученные деньги купил балалайку и исполнял на ней частушки собственного сочинения. Две из них впоследствии вошли в картину «Любовь земная».
Чтобы дать сыну хорошее образование, мать переехала в районный город Цюрупинск и устроилась уборщицей в местную школу. Там Матвеев впервые увидел любительский спектакль и начал заниматься в самодеятельности. В девятом классе, узнав о наборе в студию Херсонского городского театра, с согласия матери оставил школу и поступил в театр, где участвовал в массовых сценах, играл небольшие роли. В 1940 году в Херсон с гастролями приехал Николай Черкасов. Побывав на спектакле «Безталанна», он заметил Евгения и посоветовал ему отправиться в Киев, чтобы поступать на курсы Александра Довженко.
Хотя набор в школу актеров при Киевской киностудии закончился за полгода до приезда Матвеева, он был принят в группу. В начале Великой Отечественной войны мобилизован и призван на службу в РККА. Демобилизован в конце 1946 года по личной просьбе Довженко и Веры Редлих (начальство хотело отправить его в военную академию).
В 1946–1948 годах играл в Тюменском драматическом театре.
В 1947 году стал лауреатом Всероссийского смотра молодых артистов и побывал в Москве. Получил ряд приглашений, в том числе от Новосибирского драматического театра «Красный факел», где служил с 1948 по 1952 годы.
В 1951 году во время гастролей театра в Ленинграде получил приглашение от Михаила Царева и уехал в Москву. С 1952 по 1968 год служил актером Малого театра. Параллельно учился в студии Михаила Кедрова при Всероссийском театральном обществе. Во время учебы сыграл первую роль в кинокомедии «Доброе утро».
В 1959 году во время съемок в фильме «Жеребенок» упал с лошади и получил серьезную травму. Врачи вырезали ему два порванных мениска в левом колене. Позже на гала-концерте «Товарищ Кино» организаторы уговорили его промчаться по стадиону в гриме Макара Нагульнова: лошади понесли, на повороте у тачанки отлетело колесо, и Матвеев получил травму позвоночника. Проходил реабилитацию в Институте курортологии и физиотерапии, получил третью группу инвалидности.
В 1967 году дебютировал в кино в качестве режиссера с фильмом «Цыган» по мотивам романа Анатолия Калинина. С 1968 года начал работать на киностудии «Мосфильм».
С 1975 года руководил актерской мастерской ВГИК, с 1985 года – как профессор. Его учениками были Наталья Вавилова, Владимир Шевельков, Андрей Гусев и другие.
С 1976 по 1986 год являлся секретарем правления Союза кинематографистов СССР. В 1986 году во время скандального V съезда кинематографистов был смещен с поста вместе с другими именитыми советскими режиссерами и практически отстранен от работы. Был на грани самоубийства. Впоследствии выступал с резкой критикой реформаторов.
В 1990-х годах снял кинотрилогию «Любить по-русски», где исполнил главную роль. Деньги на продолжение были собраны с помощью интересной акции: в продажу была выпущена серия карманных календарей, предъявление которых давало право на бесплатный просмотр оригинального фильма в любом кинотеатре страны. Средства от реализации были направлены на производство второй части. В ходе акции удалось собрать полмиллиарда рублей.
Участвовал в телепрограммах «Белый попугай» и «Час пик» Владислава Листьева.
Академик Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Член ВКП(б) с 1948 года. Затем стал членом Российской партии жизни.
Скончался 1 июня 2003 года на 82-м году жизни в Центральной клинической больнице от рака легких (диагноз ему поставили еще в 1999 году). Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Жена – певица Лидия Алексеевна Матвеева (1925–2017), родом из Омска, служила в хоре Большого театра. Познакомились в 1946 году на концерте в Тюменском музыкальном училище, зарегистрировали брак в следующем году. Прожили вместе 56 лет.
1957 «Дом, в котором я живу» – Константин Давыдов, брат Сергея и Кати Давыдовых
1958 «Хождение по мукам» (фильм № 2 «Восемнадцатый год») – Иван Лукич Сорокин
1959 «Поднятая целина» – Макар Нагульнов
1960 «Воскресение» – Нехлюдов
1963 «Родная кровь» – Федотов
1965 «Ярость» – Василий Гулявин
1967 «Цыган» – Будулай
1974 «Любовь земная» – Захар Дерюгин
1978 «Емельян Пугачев» – Емельян Пугачев
1980 «Особо важное задание» – Кириллов
1995 «Любить по-русски» – Валерьян Петрович Мухин
1996 «Любить по-русски 2» – Валерьян Петрович Мухин
1999 «Любить по-русски 3: Губернатор» – Валерьян Петрович Мухин
Советский офицер, гвардии капитан, участник Великой Отечественной войны, автор фронтовых мемуаров «Ванька‐ротный».
Родился в 1921 году Москве в семье инвалида Гражданской войны, пожарного Московского Кремля Ильи Шумилина.
С октября 1939 по август 1941 года – курсант Московского пехотного училища имени Верховного Совета РСФСР.
