С 1930 по 1933 годы жила с отцом и младшей сестрой в Берлине, куда отца направили на работу в торговое представительство СССР в Германии. За это время изучила немецкий язык и прочла в оригинале Гёте, Гейне, Шиллера. Кроме того, свободно владела французским и итальянским языками, а также немного английским. Во время учебы в берлинской средней школе активно занималась спортивной гимнастикой на разновысоких брусьях и освоила все стили плавания. Возвратившись в Москву, жила с матерью.
В 1940 году поступила на искусствоведческое отделение филологического факультета Московского института философии, литературы и истории (МИФЛИ). С декабря 1941 года, после вхождения МИФЛИ в состав МГУ, стала студенткой филологического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
В марте 1945 года окончила МГУ, 10 апреля того же года поступила на работу в Государственный музей изобразительных искусств имени А. С. Пушкина (ГМИИ) в должности научного сотрудника и начала обучение в аспирантуре при музее, которую окончила в 1949 году. Областью научных исследований было изобразительное искусство Италии эпохи Возрождения.
После Победы ей, по ее собственным словам, дали «форму майора с погонами» для отправки до конца июня 1945 года в составе советской группы в служебную командировку в Германию с целью вывоза в СССР культурных ценностей (по репарации) из найденной советскими военными коллекции Дрезденской картинной галереи, которая была спрятана немцами в сырых подземных хранилищах от налетов британо-американской авиации во время серии бомбардировок Дрездена в феврале 1945 года. Но командировка не состоялась, было решено отправить более опытного специалиста. В конце июля 1945 года вместе с другими хранителями музея принимала и описывала привезенные ценности в Москве. Было принято и описано примерно 760 работ из Дрезденской галереи. В течение последующих десяти лет научные сотрудники и реставраторы кропотливо восстанавливали пострадавшие от войны произведения. В мае 1955 года в Москве была открыта выставка из собрания Дрезденской галереи. В августе 1955 года Советский Союз по настоянию Н. С. Хрущева вернул в галерею ее коллекцию (всего 1240 произведений искусства).
В феврале 1961 года была назначена директором Государственного музея изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. По ее словам, предложение возглавить музей ей сделал профессор Борис Робертович Виппер, и она не смогла ему отказать.
Выступала инициатором и организатором крупнейших международных выставок, в том числе «Москва – Париж», «Москва – Берлин», «Россия – Италия», «Модильяни», «Тернер», «Пикассо» и многих других.
В 1981 году вместе с пианистом Святославом Рихтером основала фестиваль музыки и живописи «Декабрьские вечера», ежегодно проводящийся в музее. Являлась бессменным директором фестиваля. В 1998 году фестивалю было присвоено имя Святослава Рихтера.
В середине 1990-х годов вместе с заместителем Ириной Даниловой обратилась к ректору Российского государственного гуманитарного университета (РГГУ) Юрию Афанасьеву с предложением сделать на территории РГГУ открытое хранение слепков с произведений искусства с возможностью проведения там учебных занятий для студентов-реставраторов, музеологов, искусствоведов, культурологов, историков. В результате в июле 1995 года был создан «Музейный центр РГГУ», а 30 июня 1997 года на территории РГГУ открыт «Учебный художественный музей имени И. В. Цветаева».
Автор более 100 публикаций (каталогов, статей, альбомов, телевизионных передач, сценариев научно-популярных фильмов). На протяжении ряда лет вела преподавательскую работу (на искусствоведческом отделении исторического факультета МГУ, в Институте кинематографии, в аудитории ГМИИ имени А. С. Пушкина, в Институте восточных языков в Париже).
Член Совета при президенте Российской Федерации по культуре и искусству (1999–2001), Общественной палаты Российской Федерации (2011–2020), Комиссии при президенте Российской Федерации по государственным наградам (2012–2018).
6 февраля 2012 года стала доверенным лицом кандидата на должность президента Российской Федерации Владимира Путина на выборах 4 марта 2012 года.
Придерживалась левых политических взглядов и являлась сторонницей идей социализма. Считала, что это единственно верная система, которая, «к сожалению, на практике себя нигде не оправдала». В современном российском обществе ей был неприятен «олигархический элемент» и богатые люди вообще.
В апреле 2000 года подписала письмо в поддержку политики недавно избранного президента России Владимира Путина в Чечне.
В марте 2014 года поддержала возвращение Крыма в состав России, подписала письмо президенту в поддержку этого шага.
11 апреля 2013 года назначена главным куратором государственных музеев России. Спустя три месяца, уже после своей отставки, Антонова назвала данное назначение «безумием чистейшей воды», единственный смысл которого заключался в том, чтобы оправдать или сгладить ее предстоящий уход с поста директора ГМИИ.
