В отличие от обращения суждения, силлогизм — это логическая операция, которая имеет целью получить новое знание не из одной, а из двух исходных посылок. Ещё на заре становления логики было обнаружено, что, если в двух посылках есть нечто общее, то есть упоминается некий общий предмет, из них можно сделать вывод, который невозможно получить через обращение любой из этих посылок в отдельности. Например, если сопоставить две исходные посылки «все деревья имеют корни» и «все эвкалипты — деревья», можно надёжно заключить, что все эвкалипты имеют корни, но этот вывод действительно невозможно получить, используя только одну из этих посылок за раз. Силлогизм постоянно бывает нужен в повседневной жизни, и без него невозможно выстраивать сложные разветвлённые системы знаний, поэтому любой, кто намеревается мыслить эффективно, обязательно должен владеть правилами построения силлогизма.
Это метод, который устанавливает истинность или ложность некоторого тезиса, чтобы прояснить, какую информацию относить к знанию, а какую нет. Доказательство всегда полагается на достаточное основание. При прямом доказательстве непосредственно приводится достаточное основание истинности или ложности утверждённого ранее тезиса. Косвенное доказательство обращается к тезису, который отрицает то, что утверждается в исходном тезисе. Если приводится достаточное основание, что этот тезис верен, то, согласно второму закону логики, исходный тезис является ложным. Если приводится достаточное основание, что этот тезис ложный, то, согласно третьему закону логики, исходный тезис верен.
Это метод построения системы знаний, которая базируется на ряде исходных идей, которые не подлежат доказательству и принимаются безусловно. Сопоставляя эти идеи, в ряде случаев возможно при помощи рассуждения выстроить большую и разветвлённую систему производных идей с однозначно установленными связями, которые будут достаточно точно описывать поведение предметов в условиях определённой среды для большого или бесконечного числа случаев. Наиболее известный пример такой системы знаний — геометрия.
Этот метод в некоторой степени противоположен аксиоматическому. Он предполагает выдвижение некой общей гипотезы, которая затем посредством рассуждения и сопоставления её с имеющимся знанием порождает множество зависимых от неё более частных гипотез; вместе эта система гипотез должна удовлетворительно объяснить некое явление природы для всех известных случаев. Если для конкретного явления удаётся построить непротиворечивую систему гипотез, они затем должны быть подвергнуты экспериментальной проверке на состоятельность и, в случае их полного соответствия результатам исследований, перейдут в статус теории.
При построении гипотезы одно и то же явление можно объяснить наличием большего или меньшего количества связанных между собой сущностей, из которых одни могут быть очевидно наблюдаемыми, а другие — предполагаемыми. Исторический опыт показал, что наиболее эффективны те гипотезы, которые объясняют существующие явления максимально просто. Добавление в модель новых сущностей без достаточных оснований, напротив, редко бывает полезным. Например, введение в модель атома т. н. сильного взаимодействия между нуклонами ядра было необходимо, чтобы объяснить, каким образом протоны, имея одинаковый электрический заряд, держатся вместе, но предположение, что кольца Сатурна искусственно созданы разумной цивилизацией, проживающей внутри этой планеты, не является необходимым и эффективным, потому что это явление можно объяснить более просто. Согласно накопленному у людей опыту, первая гипотеза имеет гораздо более высокие шансы подтвердиться дальнейшими исследованиями, чем вторая, поэтому для эффективного мышления выгодной стратегией будет искать простые объяснения для различных явлений, не добавляя в модели лишние сущности без крайней нужды.
