Качественный характер вообще, свойственный (как мы здесь доказали, трактуя о той форме величины, о которой идет речь) тому, что при этом называется бесконечно малым, обнаруживается непосредственнее всего в той категории предела отношения, которая приведена выше и проведение которой в дифференциальном исчислении рассматривалось как некоторый особого рода метод. Из соображений в суждении Лагранжа об этом методе, что ему недостает легкости применения и что выражение «предел» не дает определенной идеи, мы остановимся на втором и рассмотрим ближе аналитическое значение этого метода. В представлении о пределе именно и содержится вышеуказанная истинная категория качественного определения отношения между переменными величинами; ибо те их формы, которые появляются в нем, dx и dy, должны быть взяты здесь просто лишь как моменты выражения dx/dy и dy/dx само должно рассматриваться как единый неделимый знак. Что при этом для механизма исчисления, особенно в его приложении, утрачивается преимущество, которое он извлекает из того обстоятельства, что члены дифференциального коэффициента отделяются друг от друга, – это следует здесь оставить в стороне. Этот предел должен быть теперь пределом некоторой данной функции; он должен указать известное значение в связи с нею, определяемое способом вывода. Но с голой категорией предела мы не подвинулись бы дальше, чем с тем, о чем дело шло в этом примечании, имеющем целью показать, что бесконечно малое, выступающее в дифференциальном исчислении как dx и dy, имеет не только отрицательный, пустой смысл некоторой не-конечной, не-данной величины, как это имеет место, например, в тех случаях, когда говорится «бесконечное множество», «и т. д. до бесконечности» и т. п., а определенный смысл качественной определенности количественного, момента отношения как такового. Однако эта категория, взятая в таком смысле, еще не имеет отношения к тому, что есть некоторая данная функция, еще не влияет сама по себе на трактовку этой функции и не приводит к такому употреблению указанного определения, которое должно было бы иметь место в последней; таким образом, и представление предела, если этому представлению не дозволяют идти дальше такой доказанной относительно него определенности, также ни к чему не привело бы. Но выражение «предел» уже само по себе подразумевает, что он есть предел чего-то, т. е. выражает известное значение, определяемое функцией переменной величины; и мы должны посмотреть, каков характер этого конкретного оперирования им.
