Как ни важна эта основа и хотя она сразу же ставит на первое место нечто определенное, а не чисто формальные категории переменных, непрерывных или бесконечных величин и т. п. или только функции вообще, она все же еще слишком обща; ведь с тем же самым имеют дело и другие действия; уже возведение в степень и извлечение корня, а затем действия над показательными величинами и логарифмами, ряды, уравнения высших степеней имеют интерес и применение только к отношениям, основанным на степенях. Нет сомнения, что все они в своей совокупности составляют систему рассмотрения степеней; но ответ на вопрос, какие именно из этих отношений, в которые могут быть поставлены степенные определения, составляют собственный предмет и интерес дифференциального исчисления, должен быть почерпнут из него самого, т. е. из его так называемых применений. Последние и составляют самое суть, действительный способ действия в математическом решении того или иного круга проблем; этот способ действия существовал раньше теории или общей части, и применением оно было названо позднее лишь по отношению к созданной затем теории, которая ставила себе целью, с одной стороны, установить общий метод этого способа действия, с другой – дать ему принципы, т. е. обоснование. Какими тщетными для господствовавшего до сих пор понимания этого способа действия были старания найти принципы, которые действительно разрешили бы выступающее здесь противоречие, а не оправдывали бы или не прикрывали бы его ссылкой на незначительность того, что согласно математическому способу действия хотя и необходимо, но здесь должно быть отброшено, или ссылкой на сводящуюся к тому же самому возможность бесконечного или какого угодно приближения и т. п., – это мы показали в предыдущем примечании. Если бы общая основа (das Allgemeine) этого способа действия была абстрагирована из действительной части математики, именуемой дифференциальным исчислением, иначе, чем это делалось до сих пор, то эти принципы и занятие ими оказались бы столь же излишними, сколь они в самих себе оказываются чем то неправильным и постоянно противоречивым.
Если будем доискиваться этой специфики, просто обозревая то, что имеется в этой части математики, то мы найдем в качестве ее предмета α) уравнения, в которых какое угодно число величин (мы можем здесь ограничиться вообще двумя) связано в одно целое определенности так, что эти величины, во-первых, имеют свою определенность в эмпирических величинах как твердых пределах, а затем в такой же связи и с последними, и между собой, как это вообще имеет место в уравнениях; но так как здесь имеется лишь одно уравнение для обеих величин (если величин более двух, то и число уравнений соответственно увеличивается, но всегда оно будет меньше числа величин), то это уравнения неопределенные. Во-вторых, они связаны так, что одна из сторон [уравнения], сообщающая этим величинам их определенность, заключается в том, что они (по крайней мере одна из них) даны в уравнении в более высокой степени, чем первая степень.
