О науке полностью

Действительно, пусть x₁, y₁, z₁, t₁ будут координаты предмета, x₀, y₀, z₀, t₀ — координаты пальца β до движения, х'₀, y'₀, z'₀, t'₀ — координаты пальца α после движения. Мы выразим, что палец β ощущает прикосновение до движения, написав

Мы выразим, что α ощущает прикосновение после движения, написав

Для того чтобы существовало s, необходимо, чтобы мы могли выбрать x₀, y₀, z₀, t₀, х'₀, y'₀, z'₀, t'₀ такими, чтобы соотношения (1) влекли за собой соотношения (2), каковы бы ни были x₁, y₁, z₁, t₁. Ясно, что это невозможно. Именно невозможность образовать s и показывает нам в подобном случае, что пространство будет иметь 4 измерения, а не 3, как физическая непрерывность, образованная с помощью β.

Мы, впрочем, и наблюдаем нечто подобное, когда привлекаем к рассмотрению чувство зрения. Рассмотрим какую-нибудь точку сетчатки. Мы можем заставить ее играть ту же роль, что и наши пальцы α и β. Мы можем рассмотреть последовательность движений, необходимых для того, чтобы привести изображение какого-нибудь предмета в эту точку y сетчатки, или же последовательность соответствующих мускульных ощущений S. Мы можем воспользоваться этой последовательностью, для того чтобы определить физическую непрерывность, аналогичную той, которая была получена с помощью α или β. Эта непрерывность будет иметь только два измерения. Но мы не можем построить последовательности, аналогичной s, т. е. последовательности движений, которые наверняка вызовут вслед за зрительным ощущением в точке y осязательное ощущение пальца α. Иными словами, недостаточно констатировать, что зрительное изображение предмета дается в y, чтобы иметь возможность определить движения, необходимые для того, чтобы привести наш палец в соприкосновение с этим предметом. Нам недостает одного данного — расстояния до предмета. Вот почему мы говорим, что видение происходит на расстоянии и что пространство имеет три измерения, т. е. на одно больше, чем непрерывность, образованная с помощью β.

В этом кратком изложении мы показали, каковы те экспериментальные факты, которые заставляют нас приписывать пространству три измерения. Ввиду этих фактов нам было удобнее приписать ему три измерения, а не четыре или два. Но слово «удобный», пожалуй, в данном случае недостаточно сильно. Существо, которое приписало бы пространству два или четыре измерения, оказалось бы в мире, подобном нашему, менее приспособленным к борьбе за существование. Что это значит в действительности? Я позволю себе вернуться к моим символам, например к соотношениям

S ≡ S' (mod α),

смысл которых я объяснил выше. Приписать пространству два измерения — это значило бы допустить такие соотношения, которых мы, люди, не допускаем. В этом случае пришлось бы предположить возможность заменить движения S, достигающие цели, движениями S', которые цели не достигают. Приписать же пространству четыре измерения значило бы, наоборот, отбросить такие соотношения, которые мы, люди, допускаем. В этом случае пришлось бы отказаться от возможности заменить движения S другими движениями S', точно так же достигающими цели, которые могли бы при известных обстоятельствах представить некоторые особые удобства.

Но вопрос может быть поставлен и с совершенно иной точки зрения. Мы до сих пор рассматривали его с чисто субъективной, чисто психологической или, если угодно, физиологической стороны. Мы рассматривали лишь отношения между пространством и нашими чувствами. Можно было бы, наоборот, встать на точку зрения физики и спросить себя: нельзя ли локализовать явления природы в пространстве, отличном от нашего, например в пространстве двух или четырех измерений? Физические законы выражаются дифференциальными уравнениями, а в этих уравнениях фигурируют три координаты материальных точек. Разве невозможно выразить эти же самые законы другими уравнениями, в которых на этот раз фигурировали бы другие материальные точки, имеющие четыре координаты? Или, может быть, это и возможно, но полученные таким образом уравнения не оказываются ли менее простыми? Или, наконец, если эти уравнения столь же просты, как и наши обычные уравнения, то не отбрасываем ли мы их только потому, что они нарушают наши умственные привычки?