Крушение пифагорейской программы арифметизации геометрии привело, по-видимому, к разработке аксиоматического метода Евклида, предназначенного, с одной стороны, спасти от краха то, что еще можно было спасти в математике (в том числе и метод рациональных доказательств), и с другой стороны, ассимилировать факт несводимости геометрии к арифметике. Поэтому весьма вероятно, что Платон сыграл чрезвычайно важную роль в переходе от древнего пифагорейского метода к методу Евклида — фактически, он был одним из первых создателей специфически геометрической методологии, цель которой состояла в покрытии издержек краха пифагореизма. Все это, конечно, следует рассматривать лишь как смелую историческую гипотезу, хотя некоторые аргументы в ее пользу можно найти у Аристотеля во «Второй Аналитике», 76b 9 (об этом фрагменте я уже упоминал ранее), особенно если сравнить этот отрывок с тем, что сказано в «Законах», 818 с, 895 е (о четном и нечетном), 819 е/820 а и 820 с (о несоизмеримости). Аристотель пишет: «Арифметика [исследует], что такое нечетное и четное… геометрия — что такое несоизмеримое» (см. также «Первую Аналитику», 41а 26 и след., 50а 37, и «Метафизику», 983а 20, 1061b 1-3, где проблема несоизмеримости трактуется как принадлежащая к геометрии, и 1089а, где, как и во «Второй Аналитике», 76b 40, есть намек на «Теэтет», 147 d, в котором говорится о свойствах квадрата со стороной в одну стопу.) То, что Платона глубоко интересовала проблема иррациональности, хорошо показывают два упомянутых ранее отрывка: «Теэтет», 147 с-148 а, и «Законы», 819 d-822 d, где он говорит о том, что ему жаль тех греков, которые не дожили до открытия великой проблемы несоизмеримости величин.
Теперь я хотел бы высказать гипотезу о том, что платоновская «теория первичных тел» (см. «Тимей» 53 с-62 с, возможно, даже вплоть до 64 а, а также «Государство», 528 b-d) была одним из средств решения этой проблемы. Эта теория, сохраняя, с одной стороны, пифагорейский атомизм, т.е. учение о неделимых единицах («монадах»), которые фигурировали также и в более поздних атомистических учениях, с другой стороны, ассимилирует иррациональные величины (квадратные корни из двух и трех), так как закрыть глаза на их присутствие в мире было уже невозможно. В этой теории говорится о двух труднопостижимых треугольниках: один из них образуется двумя сторонами и диагональю квадрата и имеет гипотенузу, кратную квадратному корню из двух, а другой получается путем проведения из вершины равностороннего треугольника высоты, длина которой кратна квадратному корню их трех. Учение о том, что эти два иррациональных треугольника являются пределами («» — см. «Менон», 75 d-76 а) или формами всех элементарных физических тел может быть названо одной из центральных физических доктрин «Тимея».
Все это наводит на мысль, что предупреждение, обращенное Платоном ко всем, кто несведущ в геометрии (упоминание об этом можно найти в «Тимее», 54 а), могло иметь достаточно определенную направленность, о которой мы говорили ранее, и что оно могло быть связано с верой в то, что геометрия важнее арифметики (см. «Тимей», 31 с). Это, в свою очередь, могло бы объяснить нам, отчего «равенство отношений» (пропорцию), которое Платон считал более аристократичным, чем демократическое арифметическое или численное равенство, он позднее отождествил с «геометрическим равенством», упоминаемом в «Горгии», 508 а (см. прим. 48 к настоящей главе), а также почему многие (например, Плутарх, loc. cit.) отождествляли арифметику с демократией, а геометрию со спартанской аристократией, вопреки тому почти забытому ныне факту, что пифагорейцы были не менее аристократично настроены, чем сам Платон, и что в их программе главное внимание уделялось арифметике, а термин «геометрическое» на их языке означал некоторый род числовых (т.е. арифметических) отношений.
