Уже вводная часть «Механических проблем» в полной мере отражает всю методологию дальнейшего изложения. Текст начинается с того, что отмечается удивительность таких явлений, которые протекают сообразно природе, но по непостижимой причине, а вот из всего того, что происходит вопреки природе, нас наиболее поражает то, что удается произвести на благо людей с помощью технического мастерства (напомним, что греческое τέχνη и есть «мастерство»). В самом деле, природа всегда придерживается своего порядка, тогда как интересы человека изменчивы: иногда нам нужно одно, а в другой раз — иное. Поэтому часто приходится действовать супротив стремления природы, а это зачастую непросто, и оттого люди прибегают к хитроумному искусству механики (на древнегреческом μηχανή означало в том числе и «ухищрение»), которое находится посередине между математикой и физикой.
Таким образом, автор прямо отмечает значительную роль техники, но понимает ее лишь как искусство, то есть как накопленную совокупность приемов, позволяющих победить природу там, где это выгодно человеку. Задача науки при этом видится лишь в том, чтобы истолковать все феномены, связанные с применением различных механизмов и приспособлений. Греческой мысли еще недоступна идея того, что науку можно и нужно использовать для развития и улучшения техники: о подобном речь не идет.
Центральной темой «Механических проблем» является закон рычага, который рассматривается как основополагающий и универсальный принцип статики. Изначально отмечается особая удивительность такого явления, когда с помощью рычага перемещают маленькой силой большую тяжесть. Далее постулируется, что все механические приспособления могут быть так или иначе сведены к рычагу, который фактически представляет собой весы, сущность которых заключена в круговом движении. Круг же является совершенной фигурой, поскольку слагается из противоположностей и содержит в себе все начала удивительного, потому естественно, что именно из него проистекают любые чудесные явления. Таков общий метод всей античной науки — привести всякое разнообразие наблюдаемых явлений к одному максимально простому первичному принципу, который для идеалистической философии чаще всего имеет геометрическую форму.
С одной стороны мы видим здесь образец евклидовой строгости, когда из базовых аксиом (или, как в данном случае, одной аксиомы) путем чистых логических суждений выводится вся система какой-либо науки — теоретическая механика и сегодня построена схожим образом, поэтому нам остается лишь отдать должное греческому гению. Однако нужно увидеть и фундаментально отличие античного подхода от современной науки. Проблема заключается отнюдь не в том, что была выбрана неверная аксиома о сводимости всех возможных механизмов к рычагу (то есть к кругу), но в том, что ее истинность доказывалась и обосновывалась мистическими и эстетическими аргументами. Убежденность в особых почти божественных свойствах кругового движения делала невозможной не только замену исходной аксиомы, но даже и добавление новых. По сути, вся античная механика являла собой математически оформленную подгонку под заранее обозначенный результат, априорная истинность которого не подвергалась сомнению по идеологическим соображениям. Зажав самих себя в эти почти религиозные рамки, греки все же сумели добиться некоторых результатов.
Это особенно хорошо видно в тех частях «Механических проблем», где дается доказательство закона рычага. Для этого последовательно рассматривается несколько вопросов. Сперва утверждается, что если какому-либо телу одновременно придается два различных движения
Разобравшись со сложением движений, автор выдвигает следующий тезис: точка на радиусе вращающейся окружности перемещается тем быстрее, чем дальше она отстоит от центра (имеется в виду линейная, а не угловая скорость). Доказательство данного утверждения оказывается чрезвычайно запутанным и заключается в следующем. Рассмотрим рычаг с центром вращения O и отметим на нем две точки a и b.
