До наших взрывоопасных времен наука не пользовалась такой популярностью и почетом. Открытия Ньютона в области математики, механики и астрономии подняли головы ученых во всей Европе. Они не могли стать хозяевами монетного двора, но на континенте после 1750 года их принимали в надушенном обществе и теребили парики с лордами и герцогами. В Париже научные лектории были переполнены жаждущими слушателями всех полов и сословий. Голдсмит, посетивший Париж в 1755 году, сообщал: «На химических лекциях Руэля я видел такой же яркий круг красавиц, как и при версальском дворе». Модные женщины держали книги по науке на туалетных столиках и, подобно мадам де Помпадур, писали свои портреты с квадратами и телескопами у ног. Люди потеряли интерес к теологии, отбросили потусторонний мир, лелея свои суеверия. Наука стала стилем и настроением эпохи, которая в сложном потоке суматошных перемен двигалась к своему катастрофическому концу.
Изменения в математике происходили медленно, потому что за пять тысячелетий в этой области было сделано так много, что Ньютону, казалось, не осталось других областей для завоевания. На некоторое время после его смерти (1727) началась реакция против предположений и заумности исчисления. Епископ Беркли в своей энергичной критике («Аналитик», 1734 г.) осуждал их как вполне равные тайнам метафизики и теологии и насмехался над последователями науки за то, что они «подчиняются авторитетам, принимают вещи на веру и верят в немыслимое», точно так же, как это было предъявлено последователям религиозной веры. Математикам было так же трудно ответить ему на этот вопрос, как материалистам — опровергнуть его идеализм.
Однако математика наводила мосты, и погоня за числами продолжалась. В Англии Абрахам Демуавр, Николас Сондерсон и Брук Тейлор, а в Шотландии Колин Маклаурин разработали ньютоновскую форму исчисления. Демуавр развивал математику случайностей и пожизненных аннуитетов; будучи французом по происхождению и англичанином по месту жительства, он был выбран Лондонским королевским обществом (1712) в качестве арбитра в споре о претензиях Ньютона и Лейбница на изобретение бесконечно малых вычислений. Сондерсон ослеп в возрасте одного года; он научился решать длинные и сложные математические задачи мысленно; в возрасте двадцати девяти лет (1711) он был назначен профессором математики в Кембридже и написал «Алгебру», получившую международное признание; мы увидим, как его карьера увлекла Дидро. Тейлор оставил свое имя на одной из основных теорем исчисления, а Маклаурин показал, что жидкая масса, вращающаяся вокруг своей оси, имеет эллипсоидную форму.
В Базеле семья Бернулли на протяжении трех поколений продолжала выпускать выдающихся ученых. Протестанты по вероисповеданию, семья бежала из Антверпена (1583), чтобы избежать жестокостей Алвы. Двое из семи математиков Бернулли относятся к эпохе Людовика XIV; третий, Иоганн I (1667–1748), пережил два царствования. Даниил (1700–82) в возрасте двадцати пяти лет стал профессором математики в Санкт-Петербурге, но через восемь лет вернулся, чтобы преподавать анатомию, ботанику, физику и, наконец, философию в Базельском университете; он оставил работы по исчислению, акустике и астрономии и практически основал математическую физику. Его брат Иоганн II (1710–90) преподавал риторику и математику и оставил свой след в теории тепла и света. Даниэль десять раз получал премии Академии наук, Иоганн — трижды. Из сыновей Иоганна Иоганн III (1744–1807) стал королевским астрономом в Берлинской академии, а Якоб II (1758?-89) преподавал физику в Базеле и математику в Санкт-Петербурге. Эта замечательная семья охватывала учебный план, столетие и континент.
Леонгард Эйлер, ученик Иоганна Бернулли I и дружеский соперник Даниэля, выделяется как самый разносторонний и плодовитый математик своего времени. Родившийся в Базеле в 1707 году и умерший в Санкт-Петербурге в 1783 году, выдающийся специалист в области математики, механики, оптики, акустики, гидродинамики, астрономии, химии и медицины, знавший наизусть половину «Энеиды», он продемонстрировал возможности использования разнообразия и масштабы человеческого разума. В трех основных трактатах по исчислению он освободил новую науку от геометрической плаценты, в которой она родилась, и утвердил ее как алгебраическое исчисление — «анализ». К этим классическим трудам он добавил работы по алгебре, механике, астрономии и музыке; однако его «Tentamen novae Theoriae Musicae» (1729) «содержит слишком много геометрии для музыкантов и слишком много музыки для геометров». При всей своей учености он до конца сохранил религиозную веру.
