Страхование жизни также получило известность еще в Средние века. Учетные книги флорентийского купца Бернардо Камби упоминают договоры о страховании жизни папы римского (Николая V), венецианского дожа Франческо Фоскари и Альфонсо V, короля Арагона. Похоже, то были лишь рискованные пари вроде тех, что Камби заключал на скачках16. И то правда, в период становления страховое дело даже в своих наиболее развитых проявлениях (таких, как страхование кораблей) до боли напоминало игорный бизнес. Первопроходцы обходились без сносного теоретического обоснования рисков. И вдруг людей как будто озарило: первый камень желанного фундамента заложили в 1660 году, и после этого работа шла на удивление споро. Важнейшие открытия тех лет состоялись в шести областях:
1. Вероятность. Французский математик Блез Паскаль признавал: обитатели монастыря Пор-Рояль первыми поняли, что “страх перед несчастьем должен быть соразмерен не только тяжести ущерба, но и вероятности неблагоприятного исхода” (в каковом виде эта догадка перекочевала на страницы трактата “Логика, или Искусство мыслить” Антуана Арно и Пьера Николя, 1662). Паскаль многие годы обсуждал увлекательные задачи теории вероятностей со своим другом Пьером Ферма, но именно этот прорыв стал ключевым для дальнейшего развития страхования.
2. Ожидаемая продолжительность жизни. В год выхода “Искусства мыслить” лондонский галантерейщик Джон Гронт опубликовал свой труд “Естественные и политические замечания по поводу таблиц смертности”, где попытался оценить вероятность смерти от разных причин на основе официальных данных по Лондону. Увы, сводки Гронта не отмечали возраст усопших, заведомо связывая руки статистикам будущего. Довершить дело соотечественника выпало члену Королевского научного общества астроному Эдмунду Галлею, который опирался на данные, поступившие в Общество из прусского города Бреслау (ныне Вроцлав в Польше). Галлеева таблица смертности свела воедино сведения о 1238 рождениях и 1174 смертях и шансы человека избежать смерти в каждый отдельный год: “Сто против одного, если это мужчина двадцати лет, и всего 38 против 1, если ему исполнилось пятьдесят…” Так зародился математический аппарат страхового дела17.
3. Определенность. В 1705 году Яков Бернулли предположил, что “в схожих условиях то или иное событие будет происходить (или не происходить) с той же частотой, что была установлена ранее”. Его Закон больших чисел позволил, среди прочего, делать заданной наперед точности выводы о содержимом большой банки с шарами двух разных цветов по небольшой выборке. Отсюда растут ноги понятия “статистическая значимость” и современные способы оценки вероятностей в пределах доверительных интервалов (утверждение “доверительный интервал 95 % для доли белых шаров в банке – от 35 % до 45 %” означает, что истинное значение с вероятностью 95 % попадет в указанный промежуток).
4. Нормальное распределение. Аврааму де Муавру удалось нащупать закон, которому подчиняются исходы многократно повторяемого опыта, и он открыл миру кривую, отражающую распределение этих исходов вокруг среднего значения. “Случай порождает беспорядок, – писал де Муавр в 1733 году, – и все же почти наверняка с течением времени эти неровности будут значить все меньше и меньше на фоне порядка, каковой следует из первоначальных установлений”. Колоколообразная кривая из третьей главы – графическое отображение нормально распределенной случайной величины, при этом 68,2 % всех наблюдений за такой величиной находятся в пределах одного стандартного отклонения вверх или вниз от среднего значения.
5. Полезность. “Стоимость предмета должна задаваться не его ценой, но той полезностью, что он доставляет” – так говорил в 1738 году швейцарский математик Даниил Бернулли и добавлял: “Полезность от увеличения богатства находится в обратной зависимости от богатства уже имеющегося”, иными словами, 100 долларов больше пригодятся кому-нибудь со средней зарплатой, чем управляющему хедж-фондом.
6. Выводы из данных. В своей “Попытке разрешить одну задачу о случае” (увидевшую свет в 1764 году, уже после смерти автора) Томас Байес задался следующим вопросом: “Допустим, что дано количество опытов, когда неизвестное событие случилось, и число попыток, когда оно не произошло; требуется сказать, во скольких случаях вероятность его будет лежать между двумя наперед заданными числами”. Его ответ предвосхитил современную формулировку, согласно которой ожидаемая полезность того или иного события равна произведению его вероятности на количественный исход (выигрыш или убыток)18.
Истинными прародителями страхования были не купцы, а математики. Чтобы претворить теоретические построения в действительность, не хватило и математиков – понадобились священники.
