Значимые фигуры полностью

Ада испытала на себе все достоинства и недостатки воспитания, принятого в высших классах английского общества; учили ее последовательно несколько частных наставников. Некая мисс Ламонт заинтересовала девочку географией, которую определенно ставила выше арифметики, так что Анабелле пришлось настоять на замене одного из уроков географии на дополнительную арифметику, а вскоре попросту избавиться от мисс Ламонт. Членов семьи беспокоило, что девочка подвергается излишнему давлению, что она получает слишком много наказаний и слишком мало поощрений. К обучению Ады привлекли преподавателя, учившего в свое время математике саму Анабеллу, – Уильяма Френда, но он был уже стар и давно не следил за положением дел в своей науке. В 1829 г. в доме появился новый учитель – доктор Уильям Кинг, но его математические способности были невелики. Настоящие математики знают, что их предмет – не развлечение для зрителей; нужно заниматься математикой, чтобы по достоинству ее оценивать. Кинг же предпочитал читать о математике. Чтобы обуздать обнаружившуюся у Ады «склонность к спорам», была приглашена Арабелла Лоуренс. Тем временем Ада начала болеть; в частности, она тяжело переболела корью, что надолго задержало ее развитие.

В 1833 г. Ада была представлена ко двору, как приличествовало любой девушке ее возраста и положения. Но через несколько месяцев в ее жизни произошло куда более значительное событие. На одном из приемов она познакомилась с незаурядным, но очень необычным математиком – Чарльзом Бэббиджем. С этим случайным событием математическая карьера юной дебютантки сделала гигантский шаг вперед.

Возможно, эта встреча была менее случайной, чем может показаться из моих слов, поскольку в Англии высшее общество вращалось в тех же кругах, что и видные деятели науки, искусства и коммерции. Все ведущие светила в этих областях были знакомы друг с другом, обедали вместе небольшими компаниями и проявляли интерес к деятельности друг друга. Ада быстро познакомилась с корифеями своего времени – физиками Чарльзом Уитстоном, Дэвидом Брюстером и Майклом Фарадеем, писателем Чарльзом Диккенсом.

Две недели спустя после встречи с Бэббиджем Ада – вместе с матерью, выступавшей одновременно в роли дуэньи и заинтересованного лица, – посетила ученого в его мастерской. Главным объектом их внимания было фантастическое сложное устройство: Разностная машина. Делом жизни Бэббиджа была разработка и, как он надеялся, сооружение мощных машин для выполнения математических вычислений. Впервые Бэббидж задумался о создании такой машины в 1812 г., когда размышлял над недостатками логарифмических таблиц. В опубликованных таблицах, несмотря на то что они широко использовались во всех науках, а в навигации были просто незаменимы, было полно ошибок, обусловленных человеческим фактором (ошибки допускались либо при ручных вычислениях, либо при ручном же наборе результатов в типографии). Французы в свое время пытались улучшить точность таблиц, разбивая необходимые вычисления на простые шаги, в которых требовалось лишь складывать и вычитать, и поручая их специальным «вычислителям», которых учили производить эти операции быстро и безошибочно; кроме того, они несколько раз проверяли результаты. Бэббидж понял, что такой подход идеален для реализации при помощи машины, которая, при правильном проектировании, должна была получиться дешевле, надежнее и быстрее вычислителей-людей.

Его первую попытку двигаться в этом направлении – Разностную машину – правильнее всего рассматривать как механический предвестник знакомого всем калькулятора; он мог выполнять основные действия арифметики. Его главной задачей было вычисление полиномиальных функций, таких как квадраты и кубы, или более сложные формы, методами исчисления конечных разностей.

Основная идея проста. Закономерности в этих функциях проявляются, если рассматривать разности между последовательными величинами. К примеру, начнем с кубов:

Разности между последовательными числами выглядят так:

Возьмем разности еще раз:

И еще:

После этого простая закономерность становится очевидной. (Она очевидна, строго говоря, уже на предыдущем шаге; и на предпредыдущем, хотя и в меньшей степени.) Эта закономерность по-настоящему важна, поскольку дает возможность просчитать весь процесс в обратном порядке. Итоговая серия шестерок позволяет восстановить последовательность непосредственно перед ней; суммирование получившихся чисел дает предыдущую последовательность; наконец, суммирование этой последовательности дает кубы. Аналогичный метод работает для любой полиномиальной функции. Нужно только уметь складывать. В умножении, которое представляется более сложным, необходимости нет.