В 1911 году Арне принял участие в работе XV Археологического съезда в Новгороде. На нём он выступил с докладами «Сношения Швеции с Россией в эпоху викингов по свидетельствам археологии» и «Новгород во время шведского владычества по Балтийскому Поморью». Арне вспоминал об этой поездке: «В России меня часто спрашивали: «Что вы думаете о нашей стране и нашем народе?» На это я отвечал, что не могу дать исчерпывающего ответа на такой вопрос; 15‐месячного пребывания в России недостаточно для того, чтобы составить достоверное представление о жизни народа, впрочем, даже не одного народа, а более чем 100 народов, населяющих эту огромную страну. Что вообще можно сказать о России, так это то, что она – страна контрастов, полная противоречий, обнаруживающая величайшее богатство и глубочайшую бедность, высокую образованность и безмерное невежество, изысканный вкус и варварскую культуру, любовь к свободе и энтузиазм, с одной стороны, и рабскую психологию, жестокость и мошенничество – с другой».
Он собрал коллекцию фотографий археологических памятников, сделанных им в 1913 году во время поездки в Российскую империю к берегам Днепра. Арне много сделал для упорядочения и издания скандинавских могильных древностей железного века. Он опубликовал результаты раскопок двух крупнейших шведских некрополей у Венделя и Туны. В русских древностях IX–XI веков Арне обнаружил много произведений северных и восточных мастеров. Он впервые начал изучать русско-скандинавские отношения по археологическим данным, подробно изучил материалы крупнейших русских могильников Ярославля, Гнездова, Киева и Чернигова. Арне выдвинул теорию норманнской колонизации на территории Древней Руси. Он рассматривал памятники материальной культуры как свидетельство культурных и экономических связей. Арне писал о значительном вкладе выходцев из Скандинавии в мировую торговлю того периода. Он считал, что норманны, переселившиеся в Восточную Европу, создали свои колонии вдоль торговых путей в наиболее важных в экономическом и стратегическом отношении пунктах.
В 1928 году Арне участвовал в раскопках курганов в Юго-Восточном Приладожье, а в 1931 году опубликовал некоторые комплексы Шестовицкого могильника. Он изучал астрабадский бронзовый век в Юго-Восточном Закаспии в районе Шах-Тепе, обрабатывал китайские находки III тысячелетия до н. э., в 1929 году посетил Туркмению, а в 1932–1933 годах участвовал в азиатской шведской экспедиции Свена Гедина, издал материалы сибирского финно-угорского поселения VIII–X веков «Барсов городок». Арне считал, что Россия – это «большая дверь в Азию» для шведской экономики и науки, поскольку «через Россию идут пути для изучения греческой и исламской культуры. Русская земля и русские архивы хранят сокровища для изучения шведской истории». Всего Арне написал около 400 работ. Он владел русским, финским, венгерским, персидским и китайским языками.
Историк является автором книг: «Великий Свитьод. Очерки о прошлых шведско-российских культурных отношениях» («Det stora Svitjod. Essauer om gangna tiders svensk-ruska kulturfobindelser») (1917) и «Раскопки в Шах-Тепе, Иран» («Excavations at Shah Tepé, Iran») (1945).
