Гильберт полностью

В своей жизни ему приходилось несколько раз возвращаться в свой родной город, но на этот раз это возвращение было особым. Курт Рейдемейстер и Габор Сегё, теперешние профессора математики в университете, отметили то удовольствие, которое доставила ему вечеринка, устроенная в связи с его речью. Он был так разгорячён, «что жене приходилось постоянно сдерживать его». Однако погода в Кёнигсберге казалась более прохладной, чем в старые дни, и Гильберту, чтобы не замерзнуть, пришлось одолжить у Сегё шубу.

Почётное гражданство было преподнесено ему на церемонии открытия. Затем Гильберт занял своё место на трибуне. Его голова была теперь уже почти совсем без волос, большой лоб учёного ещё резче выделялся по сравнению с тонким подбородком; белые усы и маленькая бородка были аккуратно подстрижены. (Островскому его голова напоминала голову Ленина.) Голубые глаза Гильберта, всё ещё живые и проницательные и, как прежде, такие же невинные, глядели на слушателей из-под всем хорошо знакомых очков без оправы. Он крепко опёрся руками на лежавшую перед ним рукопись и медленно и осторожно начал свою речь:

«Познание природы и жизни есть наша благороднейшая задача».

За последние несколько десятков лет было получено больше глубоких и богатых содержанием результатов, чем раньше за то же количество столетий. Наука логики также продвинулась вперед и теперь, благодаря аксиоматическому методу, стала общим техническим средством для теоретического подхода ко всем научным вопросам. Из-за этого прогресса, говорил он своим слушателям, нашему современнику легче, чем философу прошлого, дать ответ на древний вопрос, поставленный философией: «Какую долю в нашем познании занимает Мышление, с одной стороны, а какую долю, с другой стороны, составляет Опыт?»

Этот вопрос был достоин того, чтобы им завершить научную деятельность, ибо ответ на него, по существу, дал бы нам указание о средствах, с помощью которых достигается общее познание, и о том, в какой мере «всё знание, получаемое в результате нашей научной деятельности, представляет собой истину».

Определённые параллели между природой и мышлением всегда признавались. Наиболее поразительной из них является некоторая предустановленная гармония, казавшаяся неотъемлемым воплощением и выражением математической мысли. Самым удивительным и прекрасным её примером служила теория относительности Эйнштейна.

Однако ему казалось, что давно осознанное согласие между природой и мышлением, экспериментом и теорией можно было понять, только приняв во внимание формальный элемент и связанный с ним механизм, присутствующий с обеих сторон — и в природе и в мышлении. Расширение методов современной науки должно привести к системе естественных законов, во всех отношениях согласующихся с действительностью. В этом случае, чтобы получить полное знание о природе, нам достаточно будет только чистого мышления — абстрактной дедукции. Однако, по его мнению, это не давало окончательного ответа: «Действительно, каково происхождение этих законов? Как мы получаем их? Откуда мы знаем, что они соответствуют действительности? Ответ заключается в том, что мы можем получить эти законы только с помощью нашего собственного опыта... Тот, кто тем не менее захочет отрицать, что универсальные законы основаны на опыте, должен будет признать, что существует ещё третий источник познания...»

Великий сын Кёнигсберга Иммануил Кант был классическим представителем этой точки зрения — точки зрения, которую Гильберт защищал 45 лет назад на своём публичном экзамене на звание доктора философии. Теперь перед выступлением он с улыбкой заметил одному своему молодому родственнику, что многое из сказанного Кантом было «сплошной чепухой», — но этого, он, разумеется, не мог сказать гражданам Кёнигсберга.

Кант утверждал, что, кроме логики и опыта, человек обладает некоторым априорным знанием действительности.

«Я допускаю, — сказал Гильберт своим слушателям, — что даже при создании специальных теоретических областей необходима некоторая априорная интуиция... Я даже верю, что математическое знание, в конечном счёте, зависит от подобных априорных воззрений... Поэтому наиболее общая основная мысль кантовской теории познания сохраняет своё значение... Понятие a priori есть не более и не менее, чем... выражение некоторых обязательных предварительных условий мышления и познания. Однако граница между тем, чем мы обладаем a priori, и тем, для чего мы нуждаемся в опыте, должна быть проведена нами не так, как это делает Кант, — Кант значительно переоценил роль и степень априорности».

Теперь известно, что многие факты, которые ранее считались вполне очевидными a priori, оказались просто неверными. Самым разительным примером является понятие абсолютного настоящего. Но в то же время в работах Гельмгольца и Гаусса было показано, что геометрия была «не чем иным, как ответвлением в общей умозрительной системе физики». Мы забыли, что геометрические теоремы когда-то возникли из опыта!