«Мы видим теперь, что теория априорности Канта содержит антропоморфные остатки, от которых она должна быть избавлена. Когда мы это сделаем, останется только та априорность, которая в то же время является и основой чисто математического познания».
По существу, он высказывал этим своё отношение, сформулированное в его недавней работе по основаниям математики.
«Средство, которое помогает сглаживать различие между теорией и практикой, между мышлением и экспериментом, есть математика. Она создаёт связующий мост и постоянно его укрепляет. Таким образом, оказывается, что вся наша теперешняя культура, поскольку она относится к интеллектуальному познанию и овладению природой, основывается на математике!»
О впечатлении, которое произвела на слушателей речь Гильберта, вспоминает Ойстен Оре, проводивший в то время в Кёнигсберге свой медовый месяц:
«Я помню то чувство волнения и интереса, которое было вызвано лекцией Гильберта и лекцией фон Неймана об основаниях теории множеств, — чувство, что наконец-то можно будет уяснить как аксиоматику основ математики, так и причины приложимости математики в естественных науках».
В заключительной части своей речи Гильберт особо подчеркнул, что, несмотря на важность приложений математики, они никогда не должны приниматься за меру её значения. Он закончил речь той защитой
«Чистая теория чисел является той частью математики, для которой до настоящего времени не было найдено никаких приложений. Но именно теория чисел рассматривалась Гауссом (который сам внёс несравненный вклад в прикладную математику) как королева математики...»
Кронекер сравнивал математиков, занимавшихся теорией чисел, с гомеровскими лотофагами (поедателями лотоса), «которые, однажды вкусив эту пищу, никогда не могли её бросить».
Даже наш великий кёнигсбергский математик Якоби разделял эту точку зрения. Когда знаменитый Фурье объявил, что цель математики состоит в объяснении явлений природы, Якоби возразил: «Философы, подобные Фурье, должны знать, что торжество человеческого духа есть единственная цель всей науки!»... Кто сознает истину в этом благородном образе мыслей и этой философии, сверкающей в словах Якоби, тот не будет предаваться вредному и бессодержательному пессимизму».
Рейдемейстер и Сегё договорились, что Гильберт повторит заключительную часть своей речи по местному радио. После окончания его выступления они проводили его в радиостудию.
Здесь, когда Гильберт говорил в незнакомый аппарат, казалось, что его голос звучал с прежним энтузиазмом и оптимизмом того энергичного человека, который на заре своей жизни заставил своих слушателей искать решения 23 проблем, которые, по его убеждению, способствовали бы развитию математики.
«Пытаясь привести пример неразрешимой проблемы, философ Конт однажды сказал, что науке никогда не удастся распознать секрет химического состава небесных тел. Спустя несколько лет эта проблема была решена...
Истинная причина, из-за которой, по моему мнению, Конт не смог найти неразрешимую проблему, заключается в том, что в действительности такой вещи, как неразрешимая проблема, вообще не существует».
Он вновь выступил в конце своей научной карьеры с отрицанием «глупого ignorabimus» Дюбуа-Реймонда и его последователей. Его последние слова в микрофон были тверды и полны решимости:
«Wir mussen wissen. Wir werden wissen».
Когда Гильберт оторвал глаза от своей рукописи и техник выключил записывающий аппарат, он засмеялся.
Эта запись последней части его речи в Кёнигсберге всё ещё существует. В ней много отвлекающих шумов. Но если хорошо прислушаться, то в конце её можно услышать смех Гильберта.
«Wir mussen wissen. Wir werden wissen».
Во всех отношениях это было последней великой чертой.
Однако жизнь не всегда оканчивается, когда подводится великая черта.
Почти одновременно с выступлением Гильберта в Кёнигсберге в одной работе был сделан вывод, нанёший смертельный удар той конкретной эпистемологической цели, которая ставилась в заключительной программе научной карьеры Гильберта. 17 ноября 1930 года в
Когда Гильберт впервые услышал от Бернайса о работе Гёделя, он был «слегка рассержен».
