Готовясь к своим лекциям только в самых общих чертах, Гильберт, случалось, терпел фиаско. Иногда он не мог провести или неправильно проводил детали рассуждений. Тогда лекция прерывалась. Если присутствовал ассистент, то он мог прийти на помощь. «Студенты волнуются, господин профессор, что знак неверен». Но часто ни ассистент, ни слушатели не могли помочь. Тогда он пожимал плечами: «Да, мне надо было лучше подготовиться» — и распускал слушателей. Чаще же он пытался спасти лекцию. И тем не менее, по общему мнению, в Гёттингене не было педагога, даже близко стоящего к Гильберту! Слушателям его лекций математика представлялась «всё ещё в процессе создания», и большинство из них предпочитали их более совершенным, энциклопедическим и «законченным» лекциям Клейна.
Несколько неожиданно Гильберт проявил довольно значительный интерес к педагогике. Не будучи очень высокого мнения о способностях среднего студента, он считал, что ничего нельзя усвоить, пока не услышишь несколько раз. «Пять раз, Герман,
Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям начинались с того, что на доске выписывались два уравнения:
«Предложение «Все девочки по имени Кёте красивы» не является всеобщим законом, — объяснял он перед другой аудиторией. — Действительно, оно зависит от выбранного имени, а последнее произвольно».
Разница между утверждением чистого существования и конкретным построением иллюстрировалась заявлением, всегда вызывавшим смех среди студентов: «Среди сидящих в этой аудитории существует один с наименьшим количеством волос».
Кроме своих собственных лекций, Гильберт регулярно вёл семинар с Минковским. В 1905 году после года изучения физики они решили посвятить свой семинар одной из её областей — электродинамике движущихся сред. Хотя первоначальная инициатива исходила от Минковского, Гильберт играл в нём активную роль и был полноправным партнёром, по мнению Борна, «часто проясняя и постоянно стремясь к ясности».
Для Борна и других студентов семинарские занятия представляли собой волнующие и побуждающие к мысли часы. Сокращение Фицджеральда, местное время по Лоренцу, эксперимент Майкельсона—Морли с интерференцией — всё это обсуждалось подробнейшим образом, и «мы узнавали совершенно фантастические утверждения из электродинамики».
Одним из тех совпадений, которые не так уж редко бывают в истории науки, было то, что именно в этот год похожие идеи появились в серии работ одного служащего бюро патентов в Берне по электродинамике и специальной теории относительности. «Но об этом, — говорил Борн, — в Гёттингене ещё ничего не было известно, а имя Эйнштейна ни разу не упоминалось на семинаре Гильберта — Минковского».
Борн, на которого произвели большое впечатление идеи, обсуждаемые на семинаре, решил взять из этой области тему для своей диссертации. Однако на другом семинаре он впал в немилость у Клейна, а в Гёттингене считалось аксиомой, что тем, к кому великий Феликс не благоволил, приходилось плохо. Поэтому, чтобы не подвергать себя риску на экзамене по геометрии у Клейна, Борн переключился на астрономию. Ему всё равно пришлось бы экзаменоваться по математике, но в этом случае экзаменатором был бы Гильберт.
Перед экзаменом Борн попросил у Гильберта совет по подготовке к вопросам по математике.
«В какой области вы чувствуете себя наименее подготовленным?» — спросил Гильберт.
«В теории идеалов».
Гильберт больше ничего не сказал, и Борн решил, что из этой области ему не будут задавать вопросов. Но в день экзамена все вопросы Гильберта относились к теории идеалов.
«Ja, ja, — говорил позже Гильберт, — мне было просто интересно узнать, что вы знаете о вещах, о которых вы ничего не знаете».
После 1905 года Минковский почти полностью переключился на электродинамику. Работа Эйнштейна стала известной в Гёттингене, и Минковский припомнил своего бывшего студента. «Ach, der Einstein, — разочарованно сказал он, — der schwanzte immer die Vorlesungen — dem hatte ich das gar nicht zugetraut». (
