«В самом деле, эта игра с формулами ведётся по некоторым определённым правилам, отражающим
Правда, признался Гильберт, доказательство непротиворечивости формализованной арифметики, предназначенное «определить эффективные рамки теории доказательства и вообще составить её сердцевину», ещё не было получено. Но заканчивал он своё выступление вполне оптимистически: такое доказательство будет найдено.
«Уже сейчас я хотел бы сформулировать окончательный результат: математическая наука не нуждается в специальных предположениях. Чтобы построить её основы, мне не нужны ни бог, в котором нуждался Кронекер, ни предположения о специальном качестве нашего мышления, связанные с принципом математической индукции, как этого требовал Пуанкаре, ни первичная интуиция Брауэра, ни, наконец, аксиомы бесконечности, приводимости или полноты Рассела и Уайтхеда...»
Давид Гильберт и Герман Вейль в середине двадцатых годов.
Когда Гильберт кончил, поднялся Герман Вейль, чтобы сделать несколько замечаний. Любовь Вейля к своему старому учителю не поколебалась после пятилетнего спора. Хотя его энтузиазм к идеям Брауэра несколько поубавился, он решил, что сейчас он должен его защитить.
«Брауэр был первым, кто ясно и в полной мере осознал, что математика фактически повсюду далеко превысила границы содержательного мышления. Я думаю, что мы все обязаны ему за выявление этой ограниченности содержательного мышления. В содержательных моделях, предназначенных для установления непротиворечивости формализованной математики, Гильберт полностью осознает эту ограниченность как само собой разумеющуюся; здесь уже не может идти речи о каких-либо искусственных запрещениях. Тем самым, мне кажется вполне естественным, что идеи Брауэра нашли своих последователей; его позиция была вызвана необходимостью, которую разделяли все математики до того, как Гильберт предложил свой формальный подход, и составляет новый, безусловно, фундаментальный логический подход, который признаёт даже Гильберт.
То, что эта точка зрения сохраняет лишь часть, быть может, изувеченную часть классической математики, является горьким и неизбежным фактом. Гильберт не мог вынести такого увечья. И уже другое дело, что ему удалось спасти классическую математику с помощью радикального переосмысления её значения, не уменьшая её инвентаря. Он формализует её и принципиально преобразовывает её таким образом, что из системы интуитивных результатов она превращается в игру с формулами, которая происходит в соответствии с фиксированными правилами.
Разрешите мне теперь со всей определённостью подчеркнуть огромное значение и возможности этого шага Гильберта, предпринятого, очевидно, под давлением обстоятельств. Все мы, кто был свидетелем этой деятельности, были восхищены той гениальностью и твёрдостью, с которой Гильберт своей теорией доказательства формализованной математики увенчал работу по аксиоматике, продолжавшуюся в течение всей его жизни. И я рад подтвердить, что полностью разделяю с Гильбертом его эпистемологическую оценку созданной таким образом ситуации»,
В отличие от Вейля, Брауэр, подобно Кронекеру, стал фанатиком в деле служения своей цели. Гильберта он рассматривал как «своего врага» и однажды даже покинул один дом в Амстердаме, когда услышал, как ван дер Варден, также приглашённый в этот дом, отзывался о Гильберте и Куранте как о своих друзьях.
Болезненное чувство, без сомнения, обострялось тем, что обстоятельства всё время сталкивали Гильберта с Брауэром.
