Математика и искусство полностью

Здесь a₁, а₂, а₃, ... — натуральные числа. Известно, что всякое число а∈[0; 1] можно разложить в цепную дробь (9.5), которая будет бесконечной, если число а иррациональное. Рациональные выражения

и т. д.

называются подходящими дробями цепной дроби (9.5), т. е. являются рациональными приближениями числа а.

Разложим число в цепную дробь. По определению логарифма имеем

(9.6)

Ясно, что х<1. Положим Тогда (9.6) примет вид

(9.7)