Силу веры можно увидеть в том, как люди думают о совершенно случайных процессах, например, о тех, которые создает подброшенная монета. Люди знают, что монета с одинаковой вероятностью падает на орла или на решку. Но они полагают, что тенденцию того, как монета будет падать многократно, можно понять, подбросив ее несколько раз, – явление, известное как «ошибка игрока».
Люди верили, что если несколько раз подряд выпал орел, то, скорее всего, в следующий раз выпадет решка, как будто сама монета может поступать честно. «Даже самая честная монета, учитывая ограниченность своей памяти и нравственного чувства, не может быть настолько честной, как надеется игрок», – сказано в статье. В научном журнале эти строки расценили как прекрасную шутку.
Затем Дэнни и Амос перешли к демонстрации того, что даже подготовленные ученые – экспериментальные психологи – подвержены той же ментальной ошибке. Психологи, которых попросили угадать значение IQ выборки детей, в которой у первого ребенка IQ был определен в 150, чаще предполагали, что по выборке он был 100, то есть среднее значение из более крупной совокупности восьмиклассников. Они считали, что ребенок с высоким IQ был исключением, которое компенсируется исключением с чрезвычайно низким IQ, то есть что за каждым орлом последует решка. Однако правильный ответ по теореме Байеса – 101.
Даже человек, изучавший статистику и теорию вероятности, не в состоянии угадать, насколько сильно может отличаться маленькая выборка по отношению к генеральной совокупности. И чем меньше выборка, тем ниже вероятность, что она станет отражением общей картины.
Люди предполагали, что выборка подкорректируется и в конце концов будет отражать совокупность, из которой она взята. В большой совокупности закон больших чисел действительно гарантировал этот результат. Если подбросить монетку тысячу раз, вы с большей вероятностью получите равное выпадение орла и решки. Но людям почему-то кажется, что тот же результат будет и при десятикратном подбрасывании.
Эта слабость человеческой интуиции проявляется и в том, как люди идут по жизни, как делают оценки, как принимают решения. Однако статья Дэнни и Амоса, опубликованная в
Психолог, добросовестный ученый, набирает вторую группу детей, чтобы проверить, сможет ли он повторить результат. Но так как он недооценил, насколько большой должна быть выборка, чтобы адекватно отражать всю совокупность, он находится в зависимости от везения[22]. Учитывая врожденную вариабельность небольшой выборки, дети во втором случае могли быть нерезепрентативными или вообще непохожими на большинство детей. И все же ученый считал, что они могли подтвердить или опровергнуть его гипотезу.
Вера в закон малых чисел была интеллектуальной ошибкой. Дэнни и Амос подозревали, что ее допускали многие психологи, потому что Дэнни и сам ее допускал. Причем Дэнни гораздо лучше чувствовал себя в статистике, чем большинство психологов или даже большинство статистиков. Иными словами, весь проект коренился в сомнениях Дэнни в своей собственной работе и его желании, почти рвении, найти в ней промахи. В их совместном труде склонность Дэнни искать собственные ошибки стала самым фантастическим сырьем. Ибо не только Дэнни делал эти ошибки: все делали. Проблема кроется в человеческой природе. По крайней мере, таково было их предположение.
Тест, который они провели с психологами, подтвердил это предположение. При определении портфеля с преобладающим содержанием фишек одного цвета психологи были склонны делать большие выводы из небольшого количества фишек. В поисках научной правды они гораздо больше полагались на удачу, чем на свои знания. Более того, они настолько верили в силу небольших выборок, что склонны были рационализировать все, что там нашли.
