Рассуждая о возникновении логического доказательства, обычно называют три возможных области его зарождения зародиться: судебное красноречие, философию и математику. Причем все три этих источника имеют в своей основе социальные особенности древнегреческого общества.
Не вызывает сомнений, что демократические изменения, преобразования правовой системы, необходимость для каждого самостоятельно выступать в суде и выполнять государственные обязанности — всё это способствовало развитию и повсеместному внедрению доказательной аргументации. Однако, когда речь идет о кровных интересах, люди редко полагаются исключительно на дедуктивные рассуждения. Мы помним, что софисты весьма успешно обучали всевозможным риторическим уловкам и обманным способам выиграть любой спор. Хотя наверняка большинство греков пытались справиться собственными силами. Известно, что обвиняемые нередко приводили с собой плачущих жену и детей, дабы смягчить сердца судей. Очевидно, это хотя бы иногда срабатывало. Нередко случалось и так, что один и тот же человек писал одинаково убедительные речи и для истца, и для ответчика, поэтому трудно утверждать, что именно в судебной практике греки ставили логику превыше всего.
Философы определенно сильнее старались придерживаться точности логических построений. Поэма Парменида и труды его ученика Зенона считаются первыми образцами дедуктивного доказательства. Судя по всему, именно Парменид первым применил логические построения для обоснования своих идей. Была ли данная попытка эллейцев успешной? Нет, не была. Ни Пармениду, ни Зенону, ни любому другому философу, который опирался бы лишь на дедуктивные рассуждения, в сущности ничего не удалось доказать. Вся подобные интеллектуальные конструкции — просто неубедительная попытка подражать неопровержимости математических выводов. Точно так же, как и в примере с судебной практикой, всегда находился какой-нибудь другой философ, столь же убедительно доказывающий противоположные тезисы.
Понять, откуда эллейцы взяли идею «математизации» своих рассуждений, несложно. Известно, что Парменид был близок к пифагорейской среде, которая восприняла идею дедуктивного доказательства от своего основателя, на родине которого (в ионийской Малой Азии) подобный метод рассуждений уже вовсю использовался для доказательства геометрических теорем.
Фалес первым стал устанавливать математические истины не только с помощью наглядных чертежей, как это ранее делали на востоке, но и путем строгих рассуждений. Даже тогда, когда было достаточно просто перегнуть чертеж или вырезать и наложить части фигур друг на друга, Фалес предпочитал действовать иначе и доказывал даже то, что в принципе не вызывало особых сомнений.
Хорошим примером дедуктивного рассуждения может служить следующая теорема, которую, вероятно, первым доказал именно Фалес (а сделав это на радостях принес в жертву быка).
Пусть AB есть диаметр окружности. Выберем на окружности произвольную точку C так, чтобы она не совпадала с A или B. Получившийся треугольник ABC всегда будет прямоугольным, то есть угол при вершине C всегда равен 90°.
Данное свойство окружности вовсе не кажется очевидным, хотя доказать его совсем несложно: достаточно лишь соединить точку C с центром окружности O. Легко видеть, что OA = OB = OC, ведь эти три отрезка являются радиусами одной и той же окружности. Отсюда мы заключаем, что треугольники AOC и BOC являются равнобедренными, а значит в этих треугольниках углы, противолежащие равным сторонам, равны между собой. Для удобства обозначим равные углы в треугольнике AOC буквой α, а равные углы в треугольнике BOC обозначим буквой β. Поскольку сумма углов любого треугольника равна 180°, то мы можем записать два следующих равенства
2α +α' = 180°; 2β+β' = 180°.
Но, поскольку угол AOB является развернутым, то
α' + β' = 180°
Сложив два первых равенства и отняв из них третье, мы легко получаем
2α + 2β = 180°.
Отсюда мы заключаем, что α + β = 90°, но это и есть величина того самого угла, который мы ищем. Теорема доказана!
Итак, дедуктивное доказательство зародилось, скорее всего, в самой математике, но при этом такой вид рассуждений не является чем-то необходимым для работы с числами или фигурами. В самом деле, на Востоке профессиональные счетоводы и землемеры ничего подобного не знали. Но Греция оказалась в уникальных исторических условиях, когда богатые и влиятельные люди, такие как Фалес или Пифагор, могли заработать себе престиж и дополнительное уважение (а также материальные блага), продемонстрировав окружающим свою мудрость. В Египте и Вавилоне жрец или землемер являлись представителями своего класса, и их социальный статус был четко определен — особые природные дарования могли несколько поспособствовать карьере, но не более того. В Греции же умный и деловой человек мог добиться очень многого.
