Каково же «решение» этой расширенной молчаливой игры? Или, точнее, можем ли мы определить очевидное решение изначальной игры? И, если да, то как оно обнаруживается в расширенной матрице? Для рациональных игроков первоначальная игра имеет ясное решение. А) Если Строка принимает обязательство строки i со штрафом 5 за нарушение обязательства, то Столбец видит, что строка i будет выбрана вне зависимости от того, какой он выберет столбец. Столбец выбирает предпочтительную для него ячейку в верхней строке, т.е. левую верхнюю i,I. Строке известно, что если она обяжет себя выбрать строку i, то получит выигрыш в левой верхней строке, равный 2. В) Если вместо этого Строка примет обязательство выбрать строку ii (это означает, что из ее выигрыша в строке i вычитаются штрафные 5 единиц), то Столбец выберет II, предпочтя этот столбец столбцу I, а Строка будет знать, что получит 5. С) И, наконец, если Строка не связывает себя обязательством, Столбцу известно, что Строка выберет самый большой выигрыш в выбранном столбце. Таким образом, если Столбец выберет I, Строка выберет i, и Столбец получит 5. Если Столбец выберет II, то Строка выберет ii и получит 2. Столбец предпочитает I, таким образом оставляя Строке выигрыш 2, и Строка может это предвидит. Так что наилучший исход для Строки обеспечит обязательство выбрать строку ii. Это очевидное «решение»; оно содержит выигрыши [5 2] и соответствует в матрице расширенной игры стратегии Строки 2, I-ii, II-ii и всем четырем стратегиям Столбца, содержащим 2-II. (Что при это сделал бы Столбец в ситуациях 0 и 1, не имеет материальных последствий, как только Строка сделала свой первый ход.) Это ячейки, на рис. 16 помеченные звездочками, в строке х. (В действительности первый ход Строки есть выбор между тремя двухходовыми играми А, В, и С, показанными на рис. 15, в которых второй ход принадлежит Строке.)
Как охарактеризовать ячейки, или пары стратегий, представляющих «решение» на рис. 16? Они составляют решение того рода, которое получило название решения в полном слабом смысле[85]. Оно может быть достигнуто в рамках расширенной матрицы с помощью процесса отбрасывания доминируемых строк и стратегий. Строка доминируется другой строкой, если каждый выигрыш Строки в доминирующей строке не меньше соответствующего выигрыша в доминируемой строке, и по крайней мере один выигрыш в доминирующей строке больше, чем соответствующий в доминируемой. Если применить этот критерий, то первая строка доминируется третьей, и первую мы вычеркиваем. (Это действие можно аргументировать тем, что Строка может спокойно исключить стратегию, представленную в первой строке, поскольку третья в любой ситуации по меньшей мере настолько же хороша, что и первая, а в некоторых даже лучше.) Точно так же поступим со второй и с четвертой строками и с остальными, кроме десятой. Ни третья, ни десятая строки не доминируют одна другую, поэтому сохраним пока что обе строки. При сравнении столбцов получается, что ни один из них не доминирует другой, но, исключив все строки, кроме третьей и десятой (обоснование состоит в том, что Строка так или иначе не выберет ни одну из вычеркнутых строк), Столбец может сравнивать лишь ячейки третьей и десятой строки любого столбца. Теперь очевидно, что второй столбец доминирует первый, третий, пятый и седьмой. После вычеркивания столбцов, являющихся доминируемыми в сокращенном наборе строк, можно снова взглянуть на строки iii и х. Первоначально ни одна из них не доминировала над другой, но теперь, когда вычеркнуты первый, третий, пятый и седьмой столбцы, десятая строка доминирует первую. Выигрыши на четырех пересечениях одинаковы, и, значит, нет разницы, какую из четырех стратегий выбирает Столбец, пока Строка выбирает десятую строку. (То есть как только Строка связала себя обязательством играть вторую строку изначальной матрицы 2x2 на рис. 15А, чего Столбец и ожидает от нее, то уже нет разницы, каковы будут инструкции, данные Столбцом своему агенту относительно двух ситуаций, которые так и не возникли[86].)
Таков способ, с помощью которого решение исходной игры с последовательными ходами обнаруживается в статической игре («без совершения ходов» или с одновременным молчаливым выбором). Это решение достигнуто путем отбрасывания доминируемых стратегий, при том что критерий доминирования применяется на каждом этапе только к неотброшенным стратегиям. Представляется, что такова общая форма решения расширенной молчаливой игры соответствующей игре с последовательными ходами, когда последняя имеет определенное решение. Вычеркивание строк и столбцов можно фактически отождествить с процессом, при котором сначала вычисляется рациональный последний ход для всех возможных наборов предыдущих ходов, затем, зная какой последний ход последует в ответ на каждый предпоследний ход, рассчитывается наилучший предпоследний ход для всех возможных наборов предыдущих ходов и т.д., до определения наилучшего первого хода игры.
