Стратегия конфликта полностью

В конкретном примере, показанном на рис. 15А Строка обязуется выбрать ii, вычитая из собственных выигрышей, расположенных в первой строке, достаточно большое число (в показанном примере оно равно 5), чтобы сделать ii доминирующей стратегией, т.е. стратегией, которой она будет следовать вне зависимости от того, какой столбец выберет другой игрок. Результат образует матрицу, показанную на рис. 15В. (Обязательство выбрать i со штрафом в 5 единиц приведет к матрице, показанной на рис. 15С.) Можем ли мы теперь создать большую матрицу, которая представляет не только фактические выборы строк и столбцов в изначальной игре на рис. 15А, но также и стратегии обязательств, угроз, обещаний и т.д.? Разумеется, как только мы определили, какие ходы имеются в распоряжении игроков, и их порядок. Возьмем простую игру, где Строка имеет возможность заранее, видимым для другого игрока образом принять связывающее обязательство на будущее, а Столбцу принадлежит первый ход в первоначальной игре, т.е. он выбирает столбец перед тем, как Строка сделает окончательный выбор строки.

Первоначально в распоряжении Строки, которой принадлежит второй ход, имеются четыре стратегии. Она может выбрать i, или ii, безотносительно выбора столбца; или сыграть строкой i в ответ на столбец I и строкой ii в ответ на столбец II; сыграть строкой ii в ответ на столбец I и строкой I в ответ на столбец II. Строка имеет возможность принять обязательство, и это значит, что она может первой сделать выбор, относительно которого она принимает безотзывное обязательство, и к каждому из этих первых выборов она может присоединить любую из четырех упомянутых стратегий для определения окончательного хода. Например, она может принять обязательство ii и сыграть ii безотносительно столбца; она может принять обязательство ii и сыграть i безотносительно столбца; она может принять обязательство ii и сыграть i в ответ на столбец I, и ii в ответ на столбец II; или принять обязательство ii и сыграть ii в ответ на столбец I, и i в ответ на столбец II. Всего у Строки имеется двенадцать стратегических комбинаций.

В распоряжении Столбца восемь стратегических комбинаций: для любого из трех случаев (т.е. для случаев, если Строка возьмет обязательство i, Строка возьмет обязательство ii или Строка не примет никаких обязательств) у него имеется два хода, т.е. ходы I и II.

Если расположить эти стратегии в матричной форме, получим матрицу, изображенную на рис. 16. Эта матрица 12x8 представляет молчаливую («некооперативную») игру, которая соответствует частным решениям игроков по поводу того, как играть первоначальную игру. Например, восемь стратегий, имеющихся в распоряжении Столбца, можно рассматривать как восемь возможных различных наборов полных инструкций, которые он может дать агенту, который затем будет играть за него первоначальную игру, т.е. то, в которой он выбирает одну из двух колонок, в зависимости от того, какое обязательство примет на себя Строка (и примет ли вообще). От того, что теперь каждый игрок, как предполагается, будет играть расширенную молчаливую игру, никто из них ничего не теряет, поскольку то, было бы адаптацией одного из игроков к предшествующим ходам другого, теперь полностью учитывается в подробном изложении стратегий расширенной версии игры. Стратегии, имеющиеся в ней, и есть стратегии ответа или адаптации.

Об этом сообщают и метки, использованные на рис. 16. Как и ранее, выборы Столбца в первоначальной двухходовой игре помечены I и II, а выборы Строки — i и ii. Кроме того, символом «2» обозначено связывающее обязательство Строки выбрать строку ii, символом «1» — ее обязательство выбрать i, а «О» означает решение Строки связывать себя обязательствами. В расширенной игре отдельная «стратегия» Столбца обозначена теперь тремя парами символов, например, 0-1, l-II, 2-1, которые означают «выбери столбец I, если она не связала себя обязательством, выбери столбец II, если она обязалась выбрать строку 1, и выбери столбец I, если она обязалась выбрать строку 2». Стратегия Строки состоит из решения о выборе 0, 1 или 2 плюс пара символов, означающих то, как она будет реагировать на любой из возможных выборов Столбца. Например: 1, I-i, II-i, будут означать «Связать себя обязательством выбрать строку i и затем выбрать строку i независимо от того, что сделает Столбец». Зная выигрыши в изначальной игре, показанной на рис. 13А, игроки смогут определить выигрыши в расширенной игре, матрица которой приведена на рис. 16. Можно представить, что Строка и Столбец вместо встречи для разыгрывания первоначальной игры направляют своих агентов играть вместо них, дав им исчерпывающие инструкции о действиях в любой из возможных ситуаций (т.е. задав одну конкретную стратегию для расширенной игры). Чтобы определить, какие следует дать инструкции, Строка и Столбец рассматривают матрицу на рис. 16. Фактически они разыгрывают молчаливую игру с этой матрицей, оставляя своим агентам роль посыльных.