Последняя из наших измененных матриц с вероятностью 0,8 для каждого игрока симметрична и неустойчива: каждый игрок здесь предпочтет атаковать, чем надеяться на взаимное ненападение, и каждый из них знает, что другой думает точно так же. Это ненормальная ситуация, соответствующая знакомой из теории игр «дилемме заключенного», и единственно эффективное решение заключается в обязывающем соглашении выбрать ненападение (которое позволяет игрокам получить выигрыш, хоть и уменьшенный до 0,04), если обязывающее соглашение институционально возможно и если игра принудительно отложена, чтобы предоставить игрокам шанс достичь такого соглашения[115].
Вторая модифицированная матрица тоже неустойчива, хотя и асимметричным образом. Вероятная иррациональность игрока С требует от игрока R предвосхитить ее нападением в целях самозащиты, а игрок С, зная это, нападет тоже[116].
Границы значений наших параметров Рr и Рс, вне которых ситуация неустойчива и вызывает обоюдное нападение (предположим, что для каждого игрока h есть значение величины, достигаемой односторонним внезапным нападением, (-h) — величина, получаемая атакуемым, но не атакующим, ноль — величина, соответствующая одновременному нападению, и единица — величина для обоюдного ненападения) задаются условиями:
[117]
На рис. 23 показано, что происходит с «ценой игры» для каждого игрока и для каждой стратегии, когда одна из Р изменяется от нуля до единицы. Приняв Рr, равную 0,2, и вычертив цены игр зависимости от Рc (на основании матрицы, заданной на рис. 19), мы придем к значениям для игроков С и R, показанным на графике. При Рс = 0,5 игра становится неустойчивой, и цена игры стремится к нулю для обоих игроков.
Эта игра не вполне соответствует первоначальной идее «комбинированных вероятностей», на что указывает тот факт, что мы можем пренебречь меньшим из двух параметров в случае их неравенства. Если оба эти параметра ниже критического предела, то они не играют роли. Если один из них хотя бы немного превышает этот предел, то нет разницы, равен другой нулю или единице. Таким образом, они действенны сами по себе, безотносительно их влияния на ценность взаимного ненападения, так как могут стать причиной того, что игроки перейдут от стратегии ненападения к стратегии нападения. Но это влияние не допускает компромиссов: все или ничего. Вероятность нападения либо ограничена экзогенными вероятностями, либо превращается в определенность.
<p><strong>ИГРА КАК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПООЧЕРЕДНЫХ ХОДОВ</strong></p>Мы получим тот же результат, если испытаем игру с поочередными ходами для используемой матрицы выигрышей. Предположим, что игроку R предоставлено право выбирать, нападать или нет, а игрок С должен ожидать, причем С может нападать только после того, как R сделает выбор и выполнит свое действие и лишь если R не станет нападать. Далее, основываясь на этой игре, позволим С сделать свой выбор еще раньше, до того, как R сделает свой, так что вначале выбирает С, потом R, а потом снова С. Теперь дадим более раннее право выбора игроку R, так что сначала выбор делает R, потом С, потом снова R и потом снова С (до тех пор, пока никто не выбирает нападения).
К чему приводит такая игра? Делая последний ход, игрок С делает выбор в пользу ненападения, если матрица соответствует той, что показана на рис. 19. Но в действительности дана вероятность его нападения Р. Делая свой последний ход, игрок R знает, что выберет С, и делает предсказуемый выбор, зависящий от Рс. Совершая предыдущий ход, игрок С знает, каков будет выбор R, и, с учетом Рr, делает предсказуемый выбор. Ходом ранее игрок R знает, что выберет С в обоих последующих событиях, и, учитывая вероятность 1 —(1—Рс)2 того, что игрок С может напасть в течение двух следующих ходов, равную 1 — (1 — Рс) 2, делает свой предсказуемый ход, и т.д. Если у каждого из игроков есть n ходов с вероятностями иррационального нападения в каждом ходе Рr и Рc, то исход будет зависеть от того, удовлетворяют ли условиям, выведенным ранее, <Рс> = 1—(1—Рс)2 и <Рr> = 1—(1—Рг)2. Если они удовлетворяют этим условиям, то каждый игрок будет знать, что другой вслед за ним не выберет нападение, и сам не станет выбирать нападение во всех своих ходах. Но если для одного из них P превышает предел, то он предпочтет напасть, и другому будет об этом известно, так что кто бы из них ни ходил первым, он сразу перейдет к нападению.
