Два параметра Рc и Рr явно видимы двум игрокам: здесь нет места тайнам и предположениям. Это допущение может показаться уходом от вопроса, но это не так. Эти две экзогенные вероятности нападения сами по себе не показывают, какова вероятность того, что игроки в действительности нападут. Они — всего лишь один элемент. Вопрос в том, действительно ли взаимодействие ожиданий двух игроков как главный источник неопределенности создает дополнительные мотивы нападения. Для работы над проблемой нам следует ввести хоть какие-то данные об ожиданиях и предположениях. Единственный способ держать количество произвольных входных параметров на минимальном уровне — сделать эти два параметра полностью видимыми. Иначе мы должны определить, что каждый из них догадывается о них, что каждый из них догадывается о том, что другой догадывается о них, что каждый их них догадывается о том, что другой догадывается о том, что он сам догадывается о них, и т.д.. У нас снова получится бесконечный ряд характеристик ad hoc с дополнительными сложностями в виде вероятностных распределений на множестве вероятных распределений. Единственный способ разорвать этот круг и обеспечить отправную точку расчета того, каких опасений другого игрока должен опасаться каждый из них, состоит в том, чтобы эту базовую неопределенность для каждого игрока сделать известным фактом. Мы хотим видеть, как «объективный» источник базовой неопределенности генерирует надстройку субъективных страхов о страхах друг друга.
Теперь мы имеем ситуацию, которая выглядит так, как если бы она генерировала ситуацию комбинированной самообороны, о которой мы говорили. Первый игрок должен рассудить, высока ли вероятность нападения со стороны другого игрока. Он должен также обдумать то, насколько другой игрок обеспокоен. Даже игрок, вероятность «иррационального» нападения которого известна и равна нулю, должен учитывать, что другой может напасть не только иррационально, но также из опасений, что первый игрок, боясь его нападения, может попытаться нанести первый удар в порядке упреждения. Таким образом, на первый взгляд кажется, что мы все-таки можем получить комбинацию мотивов.
На деле это не так. Таким способом мы не получим регулярный эффект «мультипликатора». Вероятности нападения двух сторон не находятся во взаимодействии и не ведут к более высокой вероятности, за исключением случая, когда они приводят к определенности. То есть исход этой игры, начиная с конечных вероятностей «иррационального» нападения на обе стороны, состоит не в увеличении этих вероятностей за счет опасений внезапной атаки: нападение будет либо обоюдным, либо его не будет вообще. То есть мы имеем пару решений, а не пару вероятностей поведения.
Решим эту задачу путем пересчета выигрышей в начальной матрице с использованием двух параметров, представляющих вероятность «иррационального» нападения. Левая верхняя ячейка матрицы остается как она есть. В правой нижней ячейке выигрыши пересчитываются как средневзвешенное четырех ячеек. Если оба игрока выбирают стратегию ненападения, то вероятность того, что нападения не будет, равна (1—Pc)(1—Pr), вероятность, с которой игрок R нападет на игрока С, а игрок С нападать не будет, равна Pr(1—Рc), и вероятность, с которой игрок С нападет на игрока R, a R при этом нападать не будет, равна Рc(1 —Рr), а вероятность того, что нападут они оба, равна РcРr. Таким же способом выигрыши левой нижней ячейки пересчитываются как средневзвешенное выигрышей левой колонки. Если С выберет нападение, он определенно нападет, в то время как если R выберет ненападение, он действительно нападет или не нападет с вероятностью Рr и (1—Рr) соответственно. Таким образом, с вероятностями иррационального нападения, для каждого игрока равными 0,2, наша начальная матрица принимает вид, как на рис. 20[114]. Для вероятностей иррационального нападения, равных 0,8 для С и 0,2 для R, получаем матрицу, показанную на рис. 21, а для вероятностей иррационального нападения, равных для каждого 0,8, получаем матрицу, показанную на рис. 22.
Вероятности иррационального нападения в первой из наших измененных матриц, а именно вероятности, равные 0,2 для каждого из игроков, оказались безобидны. То есть они безобидны относительно выбора стратегий. Они приводят к новой матрице выигрышей, которая все еще имеет «точное решение» в правом нижнем углу. Для каждого игрока ценность игры уменьшается, так как нет возможности избавиться от двух базовых вероятностей, но рассмотрение вероятностей не ведет к их ухудшению. Каждый игрок полностью принял их во внимание, увидел, что существует совместно предпочитаемое решение ненападения, и выбрал эту стратегию в соответствии с нашей первоначальной гипотезой.
