Во время пребывания Суворова в Петербурге в 1793 году Наташа была выпущена из института. Александр Васильевич взял ее к себе и окружил целым штатом попечителей. К присмотру над дочерью он привлек и свою сестру Олешову, и Хвостова, а ближайший надзор поручил отставному подполковнику Петру Григорьевичу Корицкому, своему давнему сослуживцу.
Когда Суворов находился в Финляндии, Екатерина II, желая, может быть, несколько смягчить «измаильский стыд», объявила о своем решении взять Наташу фрейлиной ко двору. Но этим она лишь повергла Александра Васильевича в страшную тревогу за судьбу дочери. Придворная распущенность нравов была ему ненавистна: «Ни о богатстве, ни о светских просвещениях моей дочери не мышлю, но об одном целомудрии; не она, но оно дороже мне жизни и собственной чести». Почему-то особенно он опасался волокитства Потемкина, хотя некрасивая Наташа вряд ли могла привлечь внимание светлейшего. Тем не менее, воле императрицы пришлось покориться, и Наташу отдали гофмейстерине баронессе Мальтиц («без шуму, как казнили в Бастилии», по замечанию Александра Васильевича). Суворов через поверенных лиц окружил дочь целой системой надзора. Хвостову он советует остерегаться некоей дамы, сын которой лазил к горничной, и опасаться «просвещения» другой; третья, по слухам, способна «заповедным товаром промышлять» и т. д. Суворов приказывает не верить «ни Горациям, ни Меркуриям», дворового истопника велит посадить на пенсию, камер-лакея задарить, девушек баронессы Мальтиц привлечь на свою сторону подарками. Хвостова он умоляет: «Для любопытства ничем из Жан-Жака [Руссо] не просвещать, на всякий соблазн иметь бдительное око… Из любомудрия и морали просветите заблаговременно в туманной заразе сует, гиблющих нравы и благосостояние».
Его советам самой Наташе нет числа. «Избегай людей, любящих блистать остроумием; по большей части это люди развращенных нравов… Будь сурова с мужчинами и говори с ними немного… Если случится, что тебя обступят старики, показывай вид, что хочешь поцеловать у них руку, но своей не давай». Александр Васильевич предостерегает ее при новых знаках императорской милости, оказываемых Наташе после его очередных побед: «Бедная Наташа, не обольстись успехами!» Он запрещает ей посещать балы и спектакли в Эрмитаже, предписывает ни в коем случае не жить во дворце, а только дома, с тетушкой; никого из молодежи у себя не принимать; кто из них подойдет к руке — полтора шага назад; время проводить вдали от света за чтением, рукоделием, играть, бегать, резвиться (с кем? с тетушкой?). Для того, чтобы не приучать дочь к роскоши, он назначил ей ежегодное содержание 600 рублей и 400 — на подарки (впрочем, случались и траты по 1000 рублей единовременно).
Суворов искренне любил дочь («смерть моя для Отечества, жизнь моя для Наташи»), но его тяжелый характер, проявлявшийся и в этой мелочной опеке, совершенно подавил ее развитие. Она вечно боялась ослушаться отца; возможно, она так же боялась любить его. Ее письма к Александру Васильевичу составляют разительный контраст с его письмами к ней, всегда живыми, страстными, искренними. Наташа отвечала на них лаконическими строками без следов какого-нибудь чувства — обычно это были приписки в письмах Хвостова, вроде: «Милостивый Государь Батюшка! Я, слава Богу, здорова. Целую ваши ручки и остаюсь навсегда ваша послушная дочь графиня Наталья Суворова-Рымникская». Суворов же в приливе отеческих чувств даже на полях этих писем делал пометки: «Боже тебя благослови», «Здравствуй Наташа» или «Божье благословение с тобою». Его любовь не сделала Наташу счастливой: страх за ее целомудрие оторвал ее от круга сверстников и лишил радостей общения и «опыта сердца», а предубеждение против «просвещения» и «Жан-Жака» ограничило ее ум рамками домашних забот и интересов. «Очень доброго сердца и очень глупа», — таково было единодушное мнение света о ней.
Понятно, что Наташе вряд ли грозило чье-нибудь покушение на ее честь, но тревога не покидала Александра Васильевича и, в конце концов, натолкнула его на мысль о женихе. Первым в 1791 году свою кандидатуру выставил сын графа Н.И. Салтыкова. Сватовство сына одного из главных своих соперников сулило тогда некоторые выгоды для Суворова, но, к чести Александра Васильевича, это совершенно не трогало его; он даже обронил, что был бы «связан» этим браком. Да и жених, по Суворову, был не то «подслепой», не то «кривой», и он заявил, что не желает «вязать себе на шею мальчика для воспитания». Однако после отказа Александр Васильевич еще три раза был «бомбардирован» «жалуемым Наташе подслепым женихом».
В конце 1791 года Суворов кратко сообщил еще об одном сватовстве: «Дивитесь мечте: царевич Мариамн Грузинский жених Наташи (очень тайно)!», однако с сожалением добавил, что царевич «благонравен, но недостаток один — они дики».