Другая главная область, к которой применяется дифференциальное исчисление, есть механика; о значении различных степенных функций, которые получаются из элементарных уравнений ее предмета, движения, было уже попутно упомянуто; я прямо принимаю их здесь. Уравнение, т. е. математическое выражение ложно равномерного движения с=s/t или s=ct, в котором пройденные пространства относятся к протекшим временам, как эмпирическая единица с, означающая величину скорости, не дает никакого повода к дифференцированию; коэффициент с уже вполне определен и известен, и относительно него не может иметь места никакое дальнейшее степенное развитие. Как анализируется s=at2, уравнение падения тел, было уже указано; первый член анализа ds/dt=2at понимается и словесно и реально так, что он должен быть членом суммы (каковое представление мы уже устранили), одною частью движения, которому должна быть присуща сила инерции, т. е. ложно равномерной скорости, таким образом, что в бесконечно малые промежутки времени движение совершается равномерно, а в конечные промежутки времени, т. е. в действительности, неравномерно. Конечно f's=2at; значение а и t известно, равно как тем самым положено определение скорости равномерного движения; так как а=s/t2, то вообще 2at=2s/t; но тем самым мы ни мало не приобретаем дальнейшего знания; лишь ложное предположение, что 2at есть часть движения, как суммы, дает здесь ложную видимость физического предложения. Самый множитель а, эмпирическая единица — определенное количество, как таковое — приписывается тяготению; но если пускается в ход категория силы тяготения, то следовало бы скорее сказать, что именно целое s=at2 есть действие или, правильнее, закон тяготения. Тому же соответствует и выведенное из ds/dt=2at предложение, что если бы прекратилось действие тяготения, то тело со скоростью, приобретенною в конце своего падения, прошло бы пространство вдвое большее пройденного во время, равное времени его падения. Здесь мы встречаем и саму для себя превратную метафизику; конец падения или конец части времени, в которое падает тело, есть всегда сам еще часть времени; если бы он не был такою частью, то наступил бы покой и следовательно — отсутствие скорости; скорость может быть измеряема лишь по пространству, пройденному в некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же, наконец, и в других отраслях физики, которые вовсе не имеют дела с движением, например относительно света (за исключением того, {200}что называется его распространением в пространстве) и количественных определений цветов, прибегают к приложению дифференциального исчисления, и первая производная функция квадратной функции именуется и здесь скоростью, то на это следует смотреть как на еще более неуместный формализм вымышляемого существования.
Движение, изображаемое уравнением s=at2, мы находим, говорит Лагранж, на опыте в падении тел; простейшее следующее движение должно бы было иметь уравнение s=ct3, но в природе такого движения не оказывается; мы не знаем, что мог бы означать коэффициент с. Как бы то ни было, есть однако движение, уравнение которого есть s3=at2 — кеплеров закон движения тел солнечной системы; вопрос о том, что должна означать здесь первая производная функция 2at/3s2, и дальнейшее прямое исследование этого уравнения через дифференцирование, нахождение законов и определений этого абсолютного движения с той исходной точки зрения должно бы конечно явиться интересною задачею, в решении которой анализ проявил бы себя в достойном блеске.
Таким образом для себя приложение дифференциального исчисления к элементарным уравнениям движения не представляет никакого реального интереса; формальный же интерес обусловливается общим механизмом исчисления а. Но иное значение получает разложение движения в отношении определения его траектории; если последняя есть кривая, и ее уравнение содержит высшие степени, то требуется переход от прямолинейных функций возвышения в степень к самим степеням, и поскольку первые должны быть выведены из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени, с устранением времени, то этот фактор должен быть ограничен теми низшими функциями, из коих могут быть получены эти уравнения линейных определений. Эта сторона затрагивает интерес другой части дифференциального исчисления.
