Светлана говорила, что советскому правительству необходимо верить, что американцы ее похитили. Они никогда не смогут принять мысль о том, что она действовала сама. Их первой реакцией будет попытка выкрасть ее обратно.
ФБР вело наблюдение за советским агентом по имени Василий Федорович Санко. Тринадцатого апреля подразделение Госдепартамента — Управление разведки и исследований — послало в ФБР служебную записку о том, что срок визы G-2, выданной Василию Санко, чтобы посетить Пятую специальную сессию Генеральной ассамблеи ООН, истек. Служебную записку составил лично Дж. Эдгар Гувер, который особенно подчеркнул, что Василий Санко принимал участие в попытке похищения советского гражданина в Австралии в 1954 году. Имя Светланы Аллилуевой также было упомянуто в записке.
Энцо Биаджи, итальянский журналист, и Мартин Эбон, немецкий и американский писатель, работали над книгами о Светлане и имели свои источники в Советском Союзе. Они сообщили, что агент КГБ Василий Ф. Санко приехал в Нью-Йорк двадцатого апреля (на день раньше Светланы) по дипломатическому паспорту. Он исполнял роль водителя советской миссии в ООН. В 1954 году Санко вместе с тремя другими агентами похитил Евдокию Петрову, жену Владимира Петрова, офицера КГБ, бежавшего в Австралию. Советские агенты заставили Петрову сесть в самолет австралийских авиалиний в Сиднее. Самолет выполнял рейс в Москву, но пилоты получили инструкции приземлиться в Дарвине. Петрова была освобождена и вместе с мужем получила политическое убежище.
Явно встревоженный возможностью похищения, девятнадцатого апреля Гринбаум вызвал в свой офис Альберта и Джорджа Палесиков, двух братьев, которые владели частным детективным агентством. Они были известны тем, что занимались обеспечением безопасности знаменитостей. Однажды они охраняли самого Эррола Флинна.
В пятницу двадцать первого апреля Светлане и Шварцу, использовавшим вымышленные имена, удалось незамеченными сойти с рейса швейцарских авиалиний в Нью-Йорке. О присутствии Светланы на борту сообщили средствам массовой информации, только когда самолет уже час был в воздухе. Даже экипаж не знал, кто оказался среди их пассажиров. Когда самолет прибыл в аэропорт Кеннеди, шесть представителей частного охранного агентства ждали Светлану и Шварца на летном поле.
Из сорока пассажиров, прибывших этим рейсом, Светлана последняя покинула самолет, приземлившийся в 14:45 по местному времени. Несколько десятков переодетых полицейских стояли вокруг зоны прибытия, вокруг летного поля была расставлена плотная сеть агентов службы безопасности. Сотрудники Специального бюро нью-йоркского полицейского департамента заняли посты на обзорной площадке здания Международного терминала. Публику туда перестали пускать еще в половине третьего. Прибытие Светланы было сенсацией. В аэропорту собралось больше народу, чем в 1964 году, когда прилетели музыканты знаменитой группы «Битлз». Репортеры наблюдали, как она спускается по трапу на американскую землю и, кажется, не может перестать улыбаться. Она забралась на небольшой ящик, специально подставленный, чтобы ее лицо оказалось на одном уровне с камерами, оглядела толпу репортеров, отделенную от нее цепью полицейских, и сказала: «Приветствую всех собравшихся! Я очень рада быть здесь!»
Фирма по связям с общественностью, которую Гринбаум нанял для Светланы, решила, что в аэропорту она сделает только короткое сообщение, а пресс-конференцию соберут позднее. Ответственный исполнитель фирмы «Хилл & Ноултон» Джон Мейпс позднее отметил: «Я обсуждал с Фоем Кохлером из Госдепартамента, как лучше организовать встречи с журналистами».
