Гильберт полностью

Гильберт посещал лекции Клейна и принимал участие в его семинаре. Личность Клейна не могла не произвести на него впечатления. Это был красивый человек с темными волосами и чёрной бородой, с светящимися глазами. Его лекции по математике почитались всеми и распространялись даже в Америке. Что касается реакции Клейна на молодого доктора из Кёнигсберга, то он заботливо хранил его Vortrag, доклад, с которым Гильберт выступал на семинаре, и позже писал: «Когда я услышал его Vortrag, я сразу же понял, что у этого человека большое будущее в математике».

После своей депрессии Клейн получил два предложения занять кафедру, одно в университете Джонса Гопкинса в Америке, от которого от отказался, другое в Гёттингене, которое он только что принял. По-видимому, Гильберт уже проникся чувством к Гёттингену, к университету Гаусса, Дирихле и Римана. Вдохновлённый назначением Клейна, он записал на внутренней стороне обложки записной книжечки, купленной в Лейпциге, одно из своих маленьких стихотворений. Его почерк такой неразборчивый, что трудно разобрать немецкие буквы. Однако смысл стихотворения приблизительно следующий:

В Лейпциге он вскоре познакомился с рядом других молодых математиков. Одним из них был Георг Пик, в котором Гильберта привлекло сочетание познаний об оплодотворении растений и животных с преклонением перед работами Гурвица. Другим был Эдуард Штуди, основным интересом которого, как и у Гильберта, была теория инвариантов. С последним они должны были бы иметь много общего, однако этого не произошло. Как писал Гильберт Гурвицу, «Штуди был странным человеком и по своей природе совсем противоположным мне, да, насколько я могу судить, и тебе тоже. Доктор Штуди признает, а точное знает, только одну область математики, а именно теорию инвариантов, притом исключительно символическую теорию инвариантов. Всё остальное есть бессистемное «дурака валянье»... По этой причине он презирает всех других математиков. Даже в своей области он считает себя единственным авторитетом, самым решительным образом набрасываясь на всех остальных специалистов. Он из тех, кто презирает всё, чего не знает, в то время как, например, на меня производит наибольшее впечатление именно то, чего я ещё не знаю». (Отвечая, Гурвиц писал: «Я не могу тебе описать, насколько эта личность противна мне, том не менее в интересах этого молодого человека я надеюсь, что ты видишь всё в несколько мрачном свете».)

В Лейпциге было значительно больше людей, интересующихся теорией инвариантов; однако Клейн направил все свои усилия, чтобы уговорить Штуди и Гильберта ехать на юг в Эрланген навестить своего друга Пауля Гордана, который в то время был известен как «король инвариантов».

По какой-то причине эта поездка не состоялась. Быть может, Гильберту не хотелось участвовать в ней вместе с Штуди.

Вскоре Гильберт стал членом кружка математиков в Лейпциге. В начале декабря 1885 года Клейн представил научному обществу одну его работу по инвариантам.

В новогоднюю ночь он был приглашён на «маленькую, но очень избранную» вечеринку у Клейна — «профессор Клейн, его досточтимая супруга, доктор Пик и я». В эту ночь Минковский, скрюченный от холода в форте Фридрихсбург, посреди реки Прегель, писал новогодние пожелания своему другу, вопрошая: «О, где те времена, когда этот бедный солдат так жаждал посвятить себя любимой математике?» А у Клейна шла оживленная беседа «о всех возможных и невозможных вещах». Клейн пытался убедить Гильберта поехать на семестр в Париж, а после этого уже вернуться в Кёнигсберг. Гильберт писал Гурвицу: «Он сказал, что Париж в это время похож на пчелиный улей в смысле научной активности, особенно это касается молодых математиков; период занятий там мог бы оказать самое плодотворное и стимулирующее влияние на меня, особенно если удастся найти хороший подход к Пуанкаре».

Сам Клейн в молодости совершил путешествие в Париж вместе со своим другом Софусом Ли. Оба они овладели там теорией групп, которая сыграла важную роль в их научных карьерах. После этого, по словам Гурвица, Клейн всегда старался посылать многообещающих молодых немецких математиков в Париж.

Сам Гурвиц подтвердил рекомендацию Клейна: «Я боюсь, что молодые французские таланты более яркие, чем наши, поэтому нам надо овладеть всеми их результатами, чтобы затем превзойти их».

В конце марта 1886 года Гильберт был уже в дороге.

По дороге в Париж Гильберту посчастливилось ехать в поезде в одном купе со студентом Политехнической школы, знавшим всех французских математиков «по крайней мере в лицо». Однако в Париже, по необходимости, ему пришлось объединиться с несговорчивым Штуди, который уже обосновался там, также по совету Клейна.